• ベストアンサー

ＧＦ（２）の体の元を係数とする原始多項式

ＧＦ（２）の体の元を係数とする３２次の原始多項式を教えてください １６次以下ならば私の持っている本の付録に付いていたのですが ３２次は載っていません 例えば８次ならばｘ＾８＋ｘ＾４＋ｘ＾３＋ｘ＾２＋１というふうに よろしくお願いします

  • nubou
  • お礼率62% (293/470)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

専門家の方々はワールドカップでお留守なのでしょうか. 非専門でありながらバカをさらすようですが http://www.ml-labo.com/download.htm の中の「GF2Polynomial」などは参考になるのでしょうか． 的外れであればお詫びいたします． 分類は「アドバイス，凡人，自信なし」です．

nubou
質問者

お礼

見てみましたが原始多項式かどうかを検査するプログラムのようで原始多項式そのものではありませんでした 一つぐらいならプログラムで求めることができるかも知れません どうもありがとうございました

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ＧＦ（５）のガロア体の原始多項式

    多値Ｍ系列について勉強にどうしても必要なため質問です。 ＧＦ（５）の原始多項式はいったいいくつ存在し、具体的にどういった値をもつのでしょうか？ 自分でがんばって計算し 「x^2+x^1+2」 がＧＦ（５）の原始多項式の一つであることがわかったのですが、その他は存在するのでしょうか、、、？ ＧＦ（２＾ｎ）の原始多項式の解説はよく見るのですが、ＧＦ（５）がなくて困っています。

  • 原始多項式について

    原始多項式について下記の問題と証明が合っているか確認したいのですが、 まず、原始多項式f(x)はf(x)=a0x^n+…+an-1x +anにおいてa0, …, an-1, anの最大公約元が可逆元の時を言います。 [問題] 一意分解環Aとその商体Kに対して自然な準同型π: A→K、a→a/1を定め F(x)=π(a0)x^n+…+π(an-1)x+π(an) f(x)=a0x^n+…+an-1x+an と置いた時、F(x), f(x)は原始多項式 [証明] Kは体なのでπ(ai)∈Kは可逆元でその最大公約元も可逆元。従ってF(x)は原始多項式。 またπ(ai)の逆元π(ai)^-1についてπ(ai)^-1=π(ai^-1) より逆元ai^-1がありf(x)も原始多項式である。 以上、考え方が合っているかご教授頂けますと幸いです。よろしくお願いいたします。

  • ガロア体GF(2)の2次拡大の2次拡大について

    GF((2^2)^2)の元の求め方を教えてください。 GF(2)の元は{0,1}で、既約多項式をx^2+x+1とすれば{0,1,x,x+1}の拡大体GF(2^2)が得られることはわかりました。 そこで、拡大体GF(2^2)をさらに2次拡大させたGF((2^2)^2)を求めたいのですが、既約多項式をX^2+X+b(10)=0としたとき、16個の元はどのように求められるのでしょうか。 また、GF((2^2)^2)の元も原始元のべき乗で表現できるのでしょうか。 数学専攻ではないので、できるだけ詳しく解説していただけたら幸いです。 質問の仕方が下手で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

  • 原始多項式の求め方

    ９段M系列の生成多項式となる原始多項式の求め方を教えてください。 今のところx^9+x^5+1やx^9+x^4+1が原始多項式であることがネットなどを調べていてわかりましたが、求め方はわかりません。 また、上記の２式が原始多項式であるかどうか判別するようなこともできるのでしょうか？ 数学に関しては素人なので"何を勉強すればわかるか"だけでも教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

  • 原始多項式について

    画像の問題、証明の中で、d=GCD(a0,…,an)、ai=dbi (b0,…,bn∈A)、g(x)=b0x^n＋…＋bnとおけばg(x)は原始多項式…とありますが、なぜg(x)が原始多項式になるかが分かりません。 dが最大公約元と言っても他にbiで可逆でない公約元があるかもしれないですし、、 何か見落としている点があるかもなので分かる方ご教授頂けますと幸いです。 よろしくお願いいたしますm(_ _)m

  • 原始多項式の証明

    原始多項式の証明 すみませんこの問題がどうしてもわかりません。だれか教えていただけないでしょうか？ x^4+x+1（この式はFp[x]に含まれる、p=2）はFp上の４次原始多項式であることを示せ。 まず、既約多項式であることを証明して、原始多項式であることを証明するのだと思うのですが・・・ どうかお願いします。

  • 原始多項式について

    一意分解環Aとその多項式環A[x]∋f(x)について、次の(1), (2)は同値であることを証明したいのですが、 (1)f(x)は原始多項式である (2)任意の素元p∈Aに対して、f(x)をpを法として考えた多項式f'(x)∈(A/(p))[x]は零でない (2)のf(x)をpを法として考えた多項式とは a0, b0, …, an, bn∈Aを用いて f'(x)=(a0/pb0)x^n+…+(an-1/pbn-1)x+(an/pbn) と表せる事(だと思う、、)で、 原始多項式とは f(x)=a0x^n+…+an-1x+anについて、a0, …,anの最大公約元が可逆元であることなので、 (2)⇒(1)はf'(x)=(a0/pb0)x^n+…+(an-1/pbn-1)x+(an/pbn)が零でなければ、a0, …,anの最大公約元が可逆元となるように示して行けば良いと思うのですが さっぱり分かりません。 (1)⇔(2)の証明をご教授頂けると助かります。 よろしくお願いいたします。

  • M系列の生成多項式と原始多項式について

    生成多項式や原始多項式に関する様々な投稿を見ましたが、 いまいち知りたいことがわからなかったので質問いたします。 周期 2^n - 1 のM系列を生成するには、{0,1}を体とする n次の原始多項式を生成多項式として用いるということまでは わかったのですが、このn次の原始多項式の求め方について、 いまいち理解できません。 例えば、周期 2^4 - 1 = 15のM系列を生成するには原始多項式 　　　　　　　　　　x^4 + x^1 + 1 ー (1) を用いるということですが、 　　　　　 　　　 　 x^4 + x^2 + 1 ー (2) ではM系列を生成できませんでした。 この２式の違いを理解していないことが原始多項式の求め方を 理解できない原因だと思うのですが、どなたかお詳しい方がいましたら、 ご教授お願いいたします。

  • 短縮化巡回符号の原始多項式について

    情報ビット=4、検査ビット=3の原始多項式はG(x)=x~3+x+1なのですが、 情報ビット=4、検査ビット=4の短縮化巡回符号の場合の原始多項式がわかりません。また原始多項式がわかったとして、それがなぜ原始多項式になるのかも教えてください。 それから原始多項式がわかったとして、受信符号01110111の誤りビットを求めて正しい符号にする過程も教えてください。よろしくお願いします。

  • 最小多項式

    ＧＦ（２＾４）の原始元αの最小多項式m1(x)=x^4+x+1とする。 m1(α)＝０から、ＧＦ（２＾４）の元をαのべき表現で表示できました。 ここで、すべての元において最小多項式を求めたいのですが。 講義ノートによると「最小多項式とは、その元を根とする次数最小の多項式」と書いてありました。 そうならば、α＾３の最小多項式は（ｘ－α＾３）のはず、しかし、 ここで、α＾６とα＾１２を導入し、α＾３の最小多項式が ｍ3（ｘ）＝（ｘ－α＾３）（ｘ－α＾６）（ｘ－α＾１２） となるらしいです。また、一般的にＡをｆ（ｘ）＝０の根とすると、Ａ＾｛２*i｝もまた、ｆ（ｘ）＝０の根であることは知っているのですが、 なぜ最高次数を３にする必要があったのでしょうか？ 最高次数が３以外じゃだめなんですか。例えば（ｘ－α＾３）（ｘ－α＾６）のように。 また、数の候補としてはα＾３、α＾６、α＾１２だけでなく、α＾１８、α＾２４、、、、、、、 膨大に候補があがると思います。α＾３の最小多項式を考えていますが、 ほぼ無限に候補があがるため、これで、すべての元をあらわしてしまいそうなんですが… こうなると、もはやα＾３のペアとして、α＾６とα＾１２のみならず、 どんな元でもよいと言うことにならないのでしょうか？ もし、ならないのであれば任意の元をかんがえて最小多項式を作ろうとしても、 このような事態は起きないのか？ わからないので是非教えてください。お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する