- ベストアンサー
渦巻き スパイラルの長さ
ほぼ正方形状の一定の面積内に渦巻状の通路を形成したい場合、通路の幅が判っているなら、どの程度の長さまのものまで形成できるか。また一定の長さと幅の通路を渦巻状に形成したい場合、どの程度の正方形状の面積が必要になるか等、について、計算式で求められるでしょうか。そのような計算式が有るようでしたら、教えて下さい。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 渦巻き スパイラルンの長さについてもう少し
もし、正方形の中央部、言いかえれば渦巻きの中央部に直径ｃの円形状の空所を設けておきたい場合には、 ｂ＊ｎ＝π＊(ａ/2)＊(a/2)-π＊(ｃ/2)＊(ｃ/2)として、ここからｎを計算すればよいでしょうか。 また面積を求めてそれに基づき計算していくのですから、この計算法は空白部が中央部に有っても周辺部に有っても、ｎの長さを求める場合に適応できると考えて良いでのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積の演算
面積の演算 面積についてふと疑問に思ってしまって、どうしてよいのか分からなかったので質問します。 考えていることがうまく伝わるかどうか分からないのですが、何か教えてもらえればと思います。 まず、面積の計算と言うのは、四角形を考えて、高さがa,幅がbなら、a×bとして教わりますよね。 そもそもこの計算の意味するところが何なのかということがよく分からなくなってしまいました。 なぜこんなことを考え始めたかというと、ピタゴラスの定理a^2 + b^2 = c^2を導くときに添付した図のように、辺の長さがa,b,cの直角三角形を考えて、その一番長い辺にあわせて正方形を書き、そのまわりに同じ直角三角形を並べるようにすると、大きな正方形ができて、 大きな正方形の一辺の長さはa+bなので全体の面積は(a+b)^2となり、直角三角形や内側の正方形の面積を別々に計算して面積を出すとc^2 + 2abとなります。 それらを方程式にして (a + b)^2 = c^2 + 2ab とすると、a^2 + b^2 = c^2 が得られます。 でもこのとき、これらの二つの式を"="で結んでいいのは、「面積が同じだから」ということだと思います。でも、この「面積が同じ」というのは、「見た目が同じ」だから同じでよいということを言っていると思いますが、それは面積を出す式で表現された結果が同じであるということは直接は結びつかないと思います。 これらの式がそれらの性質を持つように作られているというとは、なんとなく分かるのですが、どうしてそのような性質を持つ定義にできているのかがよく分からないというかなんというか・・・。 意味が、伝わるでしょうか。 図形から得られる、「面積」というものの定義の性質を考えると、このような計算が可能である、ということでいいのでしょうか？ 面積を小学生の時に習ったときから、どういう意味なのかというのをずっと考えて、当時は小さい線がたくさん集まるということなのか、とか考えたりしました。 積分を習ったときに、なんとなく自分が考えていたことがそれほど間違いではなかったような気はしたのですが、いまだに、この、面積というものの正体がはっきりつかめません。 私自身どのように説明していいのか分からない部分もあり、何を言っているのかわからないかもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学として教えてください
再質問になりますがよろしくお願いいたします。 数年前の私立中学の入試問題からの質問です。 １辺が１０cmの正方形があります。 正方形の各々の角を中心に半径１０cmの４分の１円を正方形の内部に描くと正方形の中に 弧で描かれた四角形が１個、三角形が四個、銀杏の葉形もの4個に分けられます。 その中心部の 四角形の面積の求め方を小学生もできる程度のの ＋、－、×、÷ の計算だけで教えてください。 円の面積、球の体積、1を３で割る、この程度の無理数はよいとして、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。
小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。 以下の問題の導出方法を頼まれました。 問 正方形を組み合わせて図1のような図形を作りました。一番小さい正方形の一辺(茶色部)は1cmです。次の問いに答えなさい。 (1) 一番大きな正方形の周囲の長さ (2) 二番目に大きな正方形の面積 (1) 一番小さい正方形の面積は1cm2 二番目に大きい正方形の面積は一番小さい正方形の面積の二倍だから2cm2 ・・・ 一番大きな正方形の面積は64cm2 正方形の面積は一辺×一辺なので、 同じ数字をかけて64になるのは8、つまり大きい正方形の一辺は8cm 周囲の長さは 8×4=32 A. 32cm (2) 二番目に大きな正方形の面積は、一番大きな正方形の半分なので 64÷2=32 A. 32cm2 このように導出したのですが、 この問題文の条件だけで本当に「一つ大きな正方形は、元の正方形の二倍」なのかという点に疑問が発生しました。 「正方形の中点で接している」とういう条件があれば別ですが、 単に「正方形の組み合わせ」だけならば、極端な話、図2のような組み合わせもあるわけで、この場合面積は二倍になりません。 課題らしく、手元には解答・解説等ありません。 この問題の解答はどのように導出していけばよろしいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正方形と長方形の面積が同じ？（長文）
以前（中学生のころ）に数学の図形の時間だったと思いますが、先生に「面白いことを教えてあげる」と言われ、問題を出されました。 その問題とは、面積の計算をすると同じ面積にならない長方形と正方形の折り紙があり、その長方形又は正方形の折り紙のいずれか（正方形を切ったような気がするのですが）を、はさみで三角や四角に切ってもう一方の折り紙にのせて行くと、不思議なことにすき間無く重なるのです。 勿論切った紙が重なったり、はみ出たりはしていません。 そのころは、そんなに気にならずに「ふーん？」なんて簡単に思っていたのですが、最近そのことを思い出し、不思議でなりません。 計算上では同じ面積で無いのに、切って貼り付けるとぴったりはまってしまうなんて？先生いわく「そこがまた数学の面白いところだ」なんて言ってましたが。 あまりにうる覚えな記憶で定かではありませんが、正方形の１辺は８ｃｍだったように思うのですが？ どなたか、その問題と答えを知っておられたら教えてください、また、そんなことは絶対に無くて、私の記憶間違いなのでしょうか？ 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正六角形の周囲の長さが最も短い？
NHKサイエンスゼロ（1/12放送）で、正三角形、正方形、正六角形の中で周囲の長さが最も短いのは、正六角形だと言ってました。 面積が同じでということでしょうか。計算すると、そのようにはならないようです。計算違いでしょうか。それとも他に共通の前提があってのことでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
早速に回答を下さり、有り難うございました。 お教え戴きました事に基づいて、計算してみます。 この分野はお詳しいようですね。今後ともよろしくお願い致します。 取り急ぎ、お礼まで。
補足
k-family 様 先ほどは有り難うございました。 あの件で、もし正方形の中央部に直径ｃの円形状の空白部を設けておきたいなら、 b*n=π*(a/2)*(a/2)－π*(c/2)*(c/2)として、同様にnを求めればよいことになるでしょうか。 また、面積から計算していくのであれば、空白部が中央部にあっても、周辺部にあっても同じと考えてよいでしょうか。