正八面体の試行結果を元にした確率の求め方とは?
- 質問者が正八面体の試行結果について疑問を持っています。具体的には、頂点から辺でつながる頂点へ等確率で移動する動点がある場合、5回の試行後に元の頂点に戻る確率を求めたいとのことです。
- 試行結果の確率を求めるためには、頂点から隣接する頂点への移動確率と、隣接する頂点から元の頂点に戻る確率を計算する必要があります。
- 具体的な計算方法や確率の求め方について詳しく教えてみましょう。
- ベストアンサー
確率
1回の試行で正八面体の1つの頂点から辺でつながる4つの頂点のどれかへ等確立で移動する動点がある。 今頂点Aにある動点が5回の試行の結果Aに戻ってくる確率の求方が分からないので教えてください 一番上の頂点をA、一番下の頂点をB 隣点をRとするR={R1,R2,R3,R4} とすると A→Rの確率は A→R1の1/4、A→R2の1/4、A→R3の1/4、A→R4の1/4、 AはR1~R4からの集まりなので全部足して確率は1 R→Aの確率は R1→Aの1/4、R2→Aの1/4、R2→Aの1/4、R2→Aの1/4、 R1からR4の点は単線でAに移動するので確率1/4 R→Rの確率は2/4がよく分かりません R内で移動すると2/4になるのですか?
- nori_1
- お礼率24% (34/141)
- 数学・算数
- 回答数8
- ありがとう数3
- みんなの回答 (8)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
#7です 補足を読み間違えました。 (1)A→R→R→R→R→A P (2)A→R→B→R→R→A (3)A→R→R→B→R→A では3/32 で正解にならない と つまり、漏れが出ている と 申しわけありません。思考力が残っておりません。 #6の説明もNET会話では困難です。 ご容赦下さい。
その他の回答 (7)
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
#6です (1)A→R→R→R→R→A P (2)A→R→B→R→R→A (3)A→R→R→B→R→A これを貴殿が、考えられたなら私の出番はありません。 この手の場合わけは経験上、漏れが出てくる可能性 が大きい事をしっているので、あまり手を出さないよう にしています。 今回は#3に書いた様に、懐かしく思い手を出してし まいました。 で、取り合えず答を出そうと思い<虱潰>をやりまし た。<漏れなく、場合分けが>できますので。 しかし、実際には重労働でした。 さて、貴殿のご質問<Pの3パターンでしょうか?>に は、YESと即答出来ません。再思考の要ありです。 Pが出来ない<確信が持てないので>、#6のように 、対称性を活かして場合わけの数をへらしたのです。 返答になってない、のは承知しております。 Pは樹形図を描くと大変そうです。 #6は5通りから2通りを除いた、記憶があります。 説明の都合上→と・・・だけで済まそうと試みたのも、事実です。 SEE YOU PS Pは#6と同形、また貴殿が正解を知っているので事実上<漏れがない>ことに・・・・・・ PC用語を使用すればDEFACTO<漏れなし>・・・・・・
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
#3です #5はまちがっいるようです。 A・・・R→ R→AB・・・R→AB A・・・R→ R→ R→ R→AB A・・・R→AB・・・R→ R→AB →は確率1/2 、・・・は確率1 ((1/2)^3)+((1/2)^4)+((1/2)^3)=5/16 ABに到着しているので A到着するのは 5/32 -------------------------------- 虱潰し、再検証で 元に戻り 5/32
補足
遅くなってすいません。 Aから出発して5回でAに帰ってくる経路を考えると、 (1)A→R→R→R→R→A (2)A→R→B→R→R→A (3)A→R→R→B→R→A の3パターンでしょうか? A→Rの確率は1 R→Rの確率は2/4 R→Bの確率は1/4 B→Rの確率は1 R→Aの確率は1/4 (1)の確率は、 1*(2/4)*(2/4)*(2/4)*(1/4)=1/32 (2)と(3)も同様に1/32 答えは5/32なのですがこれはどのようにして現われたのでしょうか?
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
#3 最初はAからきてもBからきても確率1でRに到着。 順路は R→ R→AB→R→AB R→ R→ R→R→AB R→AB→ R→R→AB →は全て1/2 到着点がAならばAがSTARTと解釈。 到着点がBならばBがSTARTと解釈 ((1/2)^4)*3=3/16 EOF
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
#3 訂正 虱潰し。 A 3/16 B 3/16 R1,R2,R3,R4計 10/16
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
昔センタに同類のがあって関心した。 例によって、最終問だけ難解。 そのときは、6面体だったと思う。 取り合えず、こたえを出そうと思って虱潰し。 A 5/32 B 5/32 R1,R2,R3,R4計 22/32 自信なし。 頭冷やして別解TRYします。
- y_akkie
- ベストアンサー率31% (53/169)
隣点は4つ存在します。それぞれの輪点は、隣合う2つの輪点と、 A、Bとの間を辺で結ばれています。すると、Aに向かう経路、Bに向かう経路、隣合う2つの輪点のうちその1つに向かう経路が2つ、の4つの移動経路が存在し、その4つの経路のうち、隣合う輪点への移動経路は2つ存在するので、よって、2/4になります。分かりにくければ、実際に図に書いて移動可能な経路、隣合う輪点への経路がそれぞれ何個あるかを確かめてみて下さい。
- pocopeco
- ベストアンサー率19% (139/697)
たとえば、R1にいるとき、 Aに行く確率は1/4 Bに行く確率は1/4 R2に行く確率は1/4 R4に行く確率は1/4 ということで、R2かR4に行った場合R内の移動なので、 R内の移動の確率は 1/4+1/4=1/2
補足
1/4+1/4どうして足すのですか?
関連するQ&A
- 参考書で確率の問題の質問です。
参考書の確率のランダムウォークの解説文で分からない部分の質問です。 基本的な質問ですみません。 赤玉3個、白玉2個の入った袋から、無作為に1個取り出しては元に戻すを繰り返し試行を行って、取り出した玉が赤なら+1だけ、また白い玉なら-1だけ、動点Pがx軸上を動くものとする。初め動点Pは原点にあるもとして、次の問いに答えよ。 (1)この試行を4回行った後、動点Pが原点O(0,0)にいる確立と、点(-2、0)にいる確立を求めよ。 解答:i)動点Pが原点O(0,0)にいる確率は、動点Pが+方向に、r=2回、 -方向にn-r=4-2・・・・・・・・・・・・・・・・・以下長いので略 ii)動点P(-2,0)にいる確率は、動点Pが、+方向に、r=1回、 -方向にn-r=4-1・・・・・・以下長いので略 という解説の件があるのですがこのr=2回とr=1回はどのような考えから出てきたのですか?教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率で分からないのでお願いします
(1) 正4面体ABCDがある。点Pが頂点Aから同じ確立でほかの頂点に移動する3回移動したあとに点Pが頂点Aにある確率を求める Aから出発して3回の移動でAにもどってきて、 経路は BCA,BDA,CBA,CDA,DCA,DBAの6通り?? (2) Aには白球3個、黒球2個、Bには3個が入っている。Aから3球取り出し、Bへ入れる。次にBから1個の球を取り出すとき、白球の出る確率 Aから3球取り出すとき、そのときの出し方は白球3個、白球2個と黒球1個、白球1個と黒球2個、の3通り 白球3個のときはBの中は白球5個、黒球3個 ここから1個とりだして白球になる確率は5/8???
- 締切済み
- 数学・算数
- IAIIB 確率
六角形ABCDEFからなる経路において、Aから出発して6回の移動をする動点Pを考える。ここで1 回の移動とは1 つの頂点から隣の頂点に進むこととし,毎回1/2 ずつの確率で進む方向を決める。 (1)最後にPがA にある確率を求めよ。 (2)P が少なくとも1度はC を訪問するという条件の下で,最後にPがAにある条件付き確率を求めよ。 (千葉大 改題) (1) 一方向へ6回or両方向へそれぞれ3回 2(1/2)^6+ (6C3)(1/2)^3(1/2)^3=11/32 (2)は余事象を考え解くそうですが、上手くいっていません。 解説をお願いできますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 期待値の求め方、平均とは?
一辺の長さが1の正五角形ABCDEがある。 この正五角形の頂点のを次の規則に従って移動する動点Pがある。 1.動点Pは最初はAにいる。 2.一個のサイコロを一回振って出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動する。 3.Pが頂点Eで停止した時は以後の試行においてサイコロを振り続けることができるがPはEで静止したままである。 このとき、次の問いを答えよ こんばんは、よろしくお願いします。 (1)~(4)まで有るのですが、(3)までは出来ました。 (4) サイコロを2回振るとき動点Pの移動距離の期待値はウケ/コサである。 答え・・・ 77/12 点Pの移動距離の図を作って、 移動距離が2なのは、1/36だから 2×1/36 移動距離が3なのは ・・・・・ 全部足して・・・。 と、最終的に答えは合ってたのですが、解説を見ると、 確率の問題は定義(僕がやった方法ですよね?)で求める場合と平均で求める場合があり、今回の問題は平均で求める。 と有るのですが、平均の求め方というのが載っていないのです。 平均とはどのような求め方ですか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率です、急ぎです!
正六角形ABCDEFの 頂点をさいころを1回 投げるごとに,出た目の数に 応じて点Pを次の(a),(b)のように他の頂点へ 移動するゲームを考える。点Pははじめに頂点Aに あるものとする。 (a) 奇数の目が出た場合,反時計回りに隣の頂点へ1つ移動。 (b) 偶数の目が出た場合,時計回りに隣の頂点へ1つ移動。 この操作を繰り返し,点Pが頂点Dに到達したらゲームを終了とする。 (1)さいころを3回投げて ゲーム終了になる確率を求めよ。 (2)さいころを3回投げた後,点Pが頂点Bにある確率を求めよ。 (3)さいころを5回投げてゲーム終了になる確率を求めよ。 (4)ゲーム終了までのさいころを投げた回数をそのまま得点とする。 ただし、7回投げた時点で終了にならなかったら得点は-1点とする。 このとき,得点の期待値を求めよ。 テストで出たのですが解答・解説が 貰えなかったため答えが分からず困っています。 教えてください!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございました。 参考になりました。 3通りなんですね。