- ベストアンサー
無理数である数をなぜ数直線上に表せるのでしょうか？
現在高校一年の勉強をしているのですがその中で無理数を習っているのですがふと疑問に思いました。無理数は無限につづく少数なのだから数直線上に√2を示すことはできないと思うのですがなぜ示すことができるのでしょうか。無限につづく少数ということは値が確定していないわけでそれを線分として示すことは疑問がわきます。どなたかお教えいただければ幸いです。
- suugakuman
- お礼率54% (25/46)
- 数学・算数
- 回答数9
- ありがとう数7
- みんなの回答 （9）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (8)
- lick6
- ベストアンサー率32% (25/77)
- gabygaby
- ベストアンサー率31% (20/63)
- debukuro
- ベストアンサー率19% (3635/18948)
- ANASTASIAK
- ベストアンサー率19% (658/3306)
- y_akkie
- ベストアンサー率31% (53/169)
- outerlimit
- ベストアンサー率26% (993/3718)
数直線上で√2の位置を決めるのは簡単です 2次元で考えます 0の点から正方向で数直線と45度の方向へ直線を引きます その直線上の長さ1の点から直交する直線を数直線側に引きます その直線が数直線と交わった位置が√2の点です 実際に図示する場合、当然誤差が含まれてしまいますが、理論上確定できることはお判りでしょう 質問は、ディジタル表現では、近似値しか表現できないことを失念されているからです
お礼
ディジタル表現では、近似値しか表現できないことを失念されているからです。ものすごくわかりやすかったです。ありがとうございます
- oxbridge1985
- ベストアンサー率16% (26/161)
1/3も点以下無限に続く数ですが図に表すことはできます。無限に続くからと行って値が確定していないわけではありません。
お礼
無限に続くからと行って値が確定していないわけではありません。 深い言葉です。ただ10進法であらわすと無限になるということなのですね。納得です。ありがとうがざいました
- driverII
- ベストアンサー率27% (248/913)
関連するQ&A
- 虚数と無理数について教えてください
オイラーの公式 で導出できる結果について、教えてください。 ｅ^(ix)=cos x + i sin x ・・・(1) （オイラーの公式）を変形したいくと、 ｅ^(iπ)=－１ ・・・・・・。・(2) となるのはご承知のとおりです。 また、(1)で ｘ=π/２とし、両辺に ｉをかけると ｅ^(-π/２)=i＾i ・・・・・・・(3) 上の(3)の値は、０．２０７８７・・・・ ・・・(4) ここで質問です。 （高校生です。できれば、高等な数学式より、考え方で教えてください） １ なぜ(2)の値が「－１」と実数になるのかが、感覚的にわかりません。 [理由] 整数の数も、無限大ですが、無理数や少数の数は「無限大のレベルが異なる（無限大より大きな無限大）」と何かで読みました。 このことから、「無理数の虚数無理数乗」がなぜ、整数になるのか想像できません。たまたま偶然だとは確率から考えられません。 ｅの意味を知りません、教えてください。ｅは、『リミットｔ→∞〔（１＋ｔ）〕の1/t乗』の定義は習いましたが、この定義にどういう意味があるのかが分かりません。定義にπが関係しているので、実数になるのでしょうか。 ２ (3)の実計算値、ｉのｉ乗がなぜ 正の実数「約０．２・・（無理数）」の値になるのか、感覚的に意味がわかりません。どのように考えればよいのでしょうか教えてください。 実数では、ｘのｘ乗は、約０．６９より小さくならないのは、感覚的に理解できますが・・・。 ｉに大きさ（スカラー）はあるのかもわかりません。 僕自身わけのわからない質問と思っていますが、よろしく回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数と無理数が無限個あること
開区間（a,b） は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。 という問題に悩んでいます。有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしいのですが、それでもよく分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 有理数と無理数について
「有理数は有限小数または循環小数となり、無理数は循環しない無限小数となることを示せ」という問いに関してアドバイスを下さい。 私的に考えた解答を書いてみます。 有理数とは、mおよびnが整数である時、m/nを有理数と呼ぶ。つまり、有限小数または循環小数が分数であるならば、有理数は有限小数または循環小数と言える。 例えば循環小数A=0.12121212・・・・を分数にする。 (10ｘA)-A＝（12.12121212・・・）-（0.12121212・・・） 9A＝12 A＝4/3 となり、循環小数Aは分数となり有理数は有限小数または循環小数である。・・・・・どうでしょうか？ 「無理数が循環しない無限小数である」というのは実数数において有理数以外のものが無理数だと認識している私は、分数表示できない数は無理数である・・としか示せないので、なんだか上手に表現できません。 アドバイス待ってます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数÷無理数＝？？
ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝ ） をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。 有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「数直線を有理数だけで埋める事はできない」について
「数直線を有理数だけで埋めることはできない」というのがよく分かりません。 どの無理数についても限りなく近い有理数が存在するんだから、有理数だけでも埋められるんじゃないかと思うのですが、間違いなのでしょうか。 また、有理数同士の四則演算の結果は有理数になるはずなのに、どうして四則演算を無限に繰り返した結果であるeやπは無理数なのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数直線上で０の次は何ですか？
ヒマなので学生時代に中途半端に習った量子力学を勉強しようと思い、 2ページ目の「数の拡張」でいきなりつまずきました。 数の概念が全くわかってないことを漸く自覚しました。 ０から1の線分の間にある無限大ある有理数の点を取り除いた後にも 不可算のの無理数があるのですね？ さっぱりイメージがつかめません この点というもの便宜的にあるだけで実際には存在しないのですね 数っていうものは一体どんな存在なのですか？ 線分の０のとなりには何があるのですか？ どうかご教授のほどよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分母に有理数と無理数があるときの有利化の方法
分母がたとえば、 １＋√３だった場合、有利化はどうすればいいんでしたでしょうか？？ 解答を見ると、 それぞれが独立で二乗されてるようなのですが、なぜこうなるのでしょうか。 普通に和を二乗するとエンドレスで無理数が発生してしまいますよね。。 でも分母の数をそれぞれで有理化、ということになると値が変わってくるような気がしてしまうのですが・・・。 「分母に有理数と無理数があるときの有理化の方法」を教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数無理数の定義とはなにか答えられる方いませんか？
有理数や無理数はどのように厳密に定義されるのですか？ 有理数は２つの整数の比である。 循環する無限小数である。 無理数は循環しない無限小数である。 などを耳にしますが、(無限)小数の定義は何？とか思うのですが そのように考えるのはおかしいでしょうか？ 自然数や整数を定義する際に用いる言葉で有理数が定義されるべきではないのですか！？ 高校生などに教える際の有理数や無理数の定義が知りたいのではなく。 どのような過程を経て、これらの数は矛盾なく定義されるのか"詳しく"知りたいです。 自然数から整数を構成して、そこから有理数→実数(無理数)という流れですよね。 こうゆうのは"群"などの話になるんでしょうか？ 知っている方、回答よろしくお願いします！ あと、この質問文のような内容が独学で勉強できる本でオススメなものがあれば、ぜひ教えていただきたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
初めて点と点の間ができ、直線となるのではないでしょうか。 1.141 と 1.142 の間には確かに √2 という値が存在することですし。 やっとわかりました。ありがとうございます