どうやってこの角度を求めればいいのでしょうか？

質問

中１の角度を求める問題なのですが、xの求め方がわかりません。
この問題が解けなくて、とても困っています。
幾何が得意な方、どうか教えてください。よろしくお願いします。

【角度を求める問題】
http://www.indiporo.com/hatena/kakudo.jpg

回答No.7

Quattro99 · ベストアンサー

説明しづらいので、xがある頂点をA、30°がある頂点をB、27°がある頂点をC、99°がある点をD、AC上にある交点をEとします。
１．わかる角度を片っ端から書き込んでいくと、△BDEが二等辺三角形であることがわかります。
Dを中心としてBDを半径とする円とBCとのもう一つの交点をFとします。△BDF、△DEFは二等辺三角形となります。
２．ここでわかる角度を書き込んでいくと、∠EDF=60°だとわかります。△DEFは二等辺三角形でしたが、正三角形でもあることがわかりました。
また、２．で書き込んだ角度から、△CDFが二等辺三角形であることもわかるので、△DEFが正三角形であることと合わせて、△CEFが二等辺三角形であることがわかります。
３．わかる角度を書き込んでいくとxが求まります。

69°じゃないでしょうか。

正確に図を描き、最初にわかる角度からはBD=DEしかわかることがないようなので、とりあえず円を描いて交点を結んでみたら、いかにも正三角形っぽい三角形が現れたので、そうだったらいいなと思って角度を出してみたら60°が出てきて解けました。

お礼

ありがとうございます！
答えは、「６９度」です。
こういう解き方で解くのですね！

いろいろな方に聞いてはみたものの、なかなか６９度にたどりつけなくて、夜もうなされて苦しんでいました。。。

心から感謝いたします。どうもありがとうございます！！

回答No.8

Quattro99

#7です。
ラングレーの問題とかフランクリンの凧とか呼ばれる種類の問題で、類題がたくさんありますが、むずかしいものは試験に出ることはほとんど無いと思います。解法が特殊すぎて、知っていれば解けてしまうし、知らなければ時間内に解くのはまず無理だからです。
図形に対する興味を喚起させるために紹介されたのではないかと思います。

ご質問の問題の場合は、ぱっと見でやれることが前述したようなことしかなく、それがそのまま答えに結びつくので簡単なほうなのかも知れません。下記URLで類題を見てもらうと、いったいどこからそんな解法を見つけ出したんだろう？というようなのがいっぱいあります。

参考URL：

http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/index.html

お礼

そうです。
先生は、図形の問題は「難しくするとここまで難しい問題が出せるんだぞ」という意味で、参考問題として出したみたいです。

大学生の人に聞いてみたら、どこかの大学入試で似たような問題があるということで、
http://www.indiporo.com/hatena/kakudo2.jpg
この問題を解いてくれたんです。
つまり過去に解いた経験がないと、こういう解き方は思いつきませんよね(^^;
「数学のひらめき」ってのも、努力の結果の上に成り立つものなんだと改めて思いました。。。

協力してくださった皆さん全員に心からお礼をいいたいです。
本当にありがとうございました！！

回答No.6

Musicful-hearts

#4です。

これ、難しいですね

何の範囲ですか？
１次方程式？
連立方程式？
図形？

補足

回答ありがとうございます。
幾何の「平行と合同」の範囲で出題されました。
授業の最後に参考問題として出題されました。かなり難しいということでテストに出題されないということでしたが、答えだけ聞いても、どうやって出せばいいのかわからなくて。。。
参考になるかどうかわかりませんが、この問題の前にある問題がこれです。
【角度を求める問題２】
http://www.indiporo.com/hatena/kakudo2.jpg

これは、60度の角度を40度と20度の角に分けるように補助線を引くことで二等辺三角形（頂角が20度）ができ、その上にできる正三角形（xを２つに分けるような補助線を引くと頂角が60度の二等辺三角形ができるはずです）を利用してxを求めることができるということでした。
この方法なら方程式とか使わずに解けますよね。
こんな感じで解くのでしょうか。。。

回答No.5

lick6

#2です。
すみません。
図を小さく書きすぎて別の場所の角度を使っていたためにｘがうまく求まっていました。
＃２に書いてあるやり方も全然ｘが定まりませんね。
補助線をうまく引いてやるしかないのでしょうかね。
再チャレンジしてみます。

補足

回答ありがとうございます。
おそらく補助線を引く方法だと思うのですが。。。（No.6への補足を読んでみて下さい）
関数電卓を使って力技で正解を出してくれた方がいましたが、解き方がさっぱりわかりませんでした。。。
中１、２の幾何の知識で解ける問題のはずです。

回答No.4

Musicful-hearts

今解いてる最中なんですが、

えーっと…

http://imepita.jp/20070302/105030

30°、27°、90°から三角形の内角の和は180°だから
24°の部分が容易に求められると思います。

すると、画像のように∠AC=48°,∠ABC=24°となるので、
ABを直径とする円周上に三角形ABCはあると考えることもできます。
すると直径に対する円周角なので∠C=90°

ゆえに∠A=66°となる可能性が高いと思われます。

回答No.3

sdf001

先生の答えは６６度ですか？
図形に線分の長さの補足は全くないのでしょうか？
二等辺三角形の発見で説明がつけば、６６度になると思います。

補足

66度ではないです。。。
48度の角を含む三角形が二等辺三角形に見えなくもないですが。。。

回答No.2

lick6

解らない角が２、３あるはずです。
まず、一つの三角形に注目してそれらをXで表した後、別の三角形に注目して内積の和が180を使うとでると思います。
ちなみに計算が間違っていなければ x = 66 になりました。
正解でしょうか？

補足

回答ありがとうございます。
かなり近い答えなのですが、先生から聞いた答えと違います。
ひょっとしたら計算ミスなのかもしれないので、その答えを出すまでのプロセスを教えていただけないでしょうか。。。

回答No.1

bad-boys

あらゆる角を三角形・四角形の内角の和、三角形の外角、対頂角などを駆使して求めた結果、x=99°

補足

x=99ではないです。。。
学校の先生が答えだけ教えてくれたんですが、そこに行き着くまでのプロセスが説明されなかったので。。。
内角の和や外角を使っても行き詰ってしまいます。
見かけより意外と難しいと思うのですが。。。