- 締切済み
乗法・除法優先
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
みんなの回答
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
ぶっちゃけた話，No.1さん，No.5さんと同じですが 「表記のお約束」 にすぎません． 「2+3*4 は 2 に 3*4 を足したものを表す」 という書き方のお約束に過ぎません． じゃあ，違うお約束があるのかとなりますが， 実際にあります． 2+3*4のことを + 2 * 3 4 と書く記法もありますし （ポーランド記法，コンピュータ言語だと Lisp なんかはこれに近い） 2 3 4 * + と表記する記法もあります （逆ポーランド記法，コンピュータ言語だと PostScriptがまさにこれ）． 100円玉5枚と10円球3枚で何円といった場合，これは 100*5 と 10*3 の和を意味するのは納得できると思いますが， 英語の語順だと 100*5 + 10*3 なんで 乗法を優先させる書く方が自然なだけです． 日本語だと 「100に5を掛けたもの と 10に3を掛けたもの を 足す」 なので 100 5 * 100 3 * + となるわけです（逆ポーランド記法）． 繰り返しますが「単なる表記のお約束」に過ぎません． が，方程式とか考える上では便利な記法ですし 括弧を使うことで演算の順序を明示できるのも便利です．
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
＃１さんと同じです。 約束ごとにすぎません。 ある程度数学が身についてから「もしこの約束ごとが、逆だったらどうだろう」と考えてみてください。そのとき疑問は氷解しますよ。
お礼
ご回答ありがとうございます。 約束事は約束事なんですね。。。 いかんせん、頭が文系なもので。。。 この問題は、頭の中で凍らせたままにしときます。
- neKo_deux
- ベストアンサー率44% (5541/12319)
何かと何かを乗除算して、最後に加算する。 という形の計算は、自然な対象物を扱う色んな計算の中で頻繁に出てきます。 逆に最後に３つ以上の値を掛け合わせるのは稀です。 (消費税とかも、その後総和を取る事が多いですし。) 優先の法則が無い場合、 ２＋（３×４） と書かなければならないのですが、 １円玉８枚、５円玉３枚…の金額＝ （１×８）＋（５×３）＋（１０×７）＋（５０×３）＋（１００×４） なんて式を書くのも面倒だって事で、 １×８＋５×３＋１０×７＋５０×３＋１００×４ と、カッコは省略してもいいってルールにしたと考えると合理的です。 つまり「足算と掛算があったら、掛算からする」でなくて、「単項同士の乗除算にかかるカッコは省略してもいい」って考えては？
お礼
ご回答ありがとうございます。 考え方として、 ２＋３×４＝２×１＋３×４ の、×１が省略されている…ってことなんでしょうか。 頭が悪くてすいません。
- ryn
- ベストアンサー率42% (156/364)
ある数を次の数へ移すという操作を複数回繰り返すことで和が定義され， 足し算という演算を複数回繰り返すことで積が定義され， 掛け算と言う演算を複数回繰り返すことで冪が定義される， というあたりからきています．
お礼
ご回答ありがとうございます。 冪ですか？はじめて聞きました。 理解するのに時間がかかりそうです。
- leap_day
- ベストアンサー率60% (338/561)
○+□*2 と (○+□)*2 図で表すと ○□□ と (○□)(○□) ですよね？ 例えば500円玉1個と100円玉2個足していくら？ 500+100*2 ですよね？ 当然答えは700円です これを1200円と答える人はいないでしょう？
お礼
ご回答ありがとうございます。 なるほど、単位がつくとわかりやすいような気も…
関連するQ&A
- 0の乗法除法について
質問です。 小学校の算数の復習をしていて疑問に思いました。 a×0は0なのに、a÷0は0にならない理由を教えてください。 ウィキペディアの説明には、 「10個のリンゴを0人で分けるとする。各人は何個のリンゴを受け取るだろうか? 10⁄0 を計算しようとしても、元の設問自体が無意味なので無意味となる。この場合、各人が受け取る個数は、0個でも、10個でも、無限個でもない。なぜなら、元々受け取るべき人はいないからである。」 とありますが、納得できません。 元々受け取れるべき人がいないのであれば余り10個で、各人も0人ならば各人が受け取れる個数も0個ではなぜだめなんでしょうか。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- かけ算の記号
かけ算の記号についてお聞きします。 数のかけ算（乗法）の記号には「×」と「・」がありますが、何か使い分けがあるのでしょうか。 私の中学のときの数学の教科書には、かけ算の記号として「×」は使われていますが、「・」は使われていないようです。 高校に入って、数学(1)の教科書では、五つの章に分かれているのですが、前の四つの章では、みな「×」を使っています。最後の「数と式」という章で初めて「・」がかけ算の記号として出てきます。しかし、「『・』はかけ算の記号である」というような紹介や注のようなものはなくて、次のように登場します。 「実数の範囲では，四則演算は自由に行われる．減法 ａ－ｂは ａ＋（－ｂ），除法 ａ÷ｂ は ａ・１／ｂ と考えれば，減法・除法は加法・乗法として扱うことができる．」（１／ｂ の ／ は横棒） 高校のときの数学の教科書全体では、どうやら、数字を使った具体的な数どうしのかけ算では「×」が多く、文字や記号の間で使うときは「・」が多いようです。 また、一つの式の中で両方とも使っているものはないようです。 「１ × x × x × … × x」（xのｎ乗の説明） なんてのもありますし、 「ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）・ … ・３・２・１」（ｎの階乗） という記述もあります。 計算問題では文字どうしでも「×」が使われています。 別にどちらでも意味は変わらないと思いますが、習慣としてこのような場合はどちらを使うというのはあるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確立の乗法定理
確率の乗法定理の説明でよく分からないことがあります。 1組のトランプ52枚の中から、A君が1枚引き、そのカードを元に戻さずにB君がさらにもう1枚のカードを引くとき、A君がスペードを、B君がダイヤを引く確率を求めよという問題があります。 答は13/52×13/51です。 この問題自体の意味と確率の式は理解できるのですが、これを乗法定理の証明に則って説明しようとすると理解できなくなってしまうのです。 確立の乗法定理を証明する際に P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A) という等式を使いますよね？ そこから右辺の分母と分子を全事象Uの数で割るとPで表される確率の乗法定理が得られるわけです。 このトランプの問題において、 P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A) この式のn(A∩B)とn(A)にあてはまる数字はなんなのでしょう？ これが全く分かりません。 13^2と13かな？と思ったのですが、そうやってしまうと確率から全く外れた数字になってしまいます・・・。 詳しくは数学Cでやるそうですが数学Cに関しては全く知識がありません。 ですので数学IAの範囲で説明してくださればうれしいです！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 乗法の交換法則について。
「一個３０円のりんごがあります。このりんごを５個買うと全部でいくらですか？」 この問題に対して、多くの方が３０×５＝１５０と答えますね。この掛け算は、「一個あたりの金額」×「幾つ分」＝「全部の金額」という説明がつきます。 しかし、もし子どもが５×３０＝１５０としたら、あなたは○とつけますか？それとも、×をつけますか？ 教師が上手く説明できても、子ども自身が納得するかの問題になってしまいますが・・。問題を読んでも、子どもによっては様々な場面設定を考えて、式を立てているのかもしれません。 このこととあわせて、交換法則の可能性を小学生に説いてもあまり意味がないような・・かえって混乱してしまいそうな・・。 また、このことは三角形の面積の公式についても、（「底辺」×「高さ」÷２）言えるような・・。公式通りに書かないと×にすることもありますよね・・。 このことについて、考え聞かせてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 乗法の交換法則について。
一個３０円のりんごがあります。このりんごを５個買うと全部でいくらですか？」 この問題に対して、多くの方が３０×５＝１５０と答えますね。この掛け算は、「一個あたりの金額」×「幾つ分」＝「全部の金額」という説明がつきます。 しかし、もし子どもが５×３０＝１５０としたら、あなたは○とつけますか？それとも、×をつけますか？ 教師が上手く説明できても、子ども自身が納得するかの問題になってしまいますが・・。問題を読んでも、子どもによっては様々な場面設定を考えて、式を立てているのかもしれません。 このこととあわせて、交換法則の可能性を小学生に説いてもあまり意味がないような・・かえって混乱してしまいそうな・・。 また、このことは三角形の面積の公式についても、（「底辺」×「高さ」÷２）言えるような・・。公式通りに書かないと×にすることもありますよね・・。 このことについて、考え聞かせてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【高校数学】高校生に「除法」について質問された場合
【数学】「除法」について質問です。 高校１都市生に、以下の式が成り立っているのは何故？と質問された場合、どのように説明すればいいのでしょうか？ （割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り） ☆皆さんのご意見をお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小学４年の算数の問題で
算数が大の苦手で習ったはずなのにわかりません。 解く順番を教えてください。 私の計算で４７－３５÷７×６答えは１７だと出たのですが、 私はこの答えをまず３５を７で割り、５と６を掛けて最後に４７から３０を引いたのですが、 この答えの出し方は間違っていますよね？ 正しい計算方法を出来るだけわかりやすく教えていただければ幸いです。 おかしいと思う理由ですが 掛け算・割り算を先にしてから足し算引き算をするのだというのを後になってわかりまして、 それならどうして今回のように、正しい答えと一致してしまったのかわかりません。 掛け算と割り算は両方一つの式に入っている場合はどちらを優先するのでしょうか？ また、掛け算あるいは割り算、あるいは両方と、（）はどちらを優先しますか？ 例題～４８×１６÷(３０+２) 答えは２４と出ましたが、私はこれをまず３２にしてから７６８を割りました。 やり方はこれであっているのでしょうか？ 無学でお恥ずかしい限りですが、解説お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小４算数 １２×６÷３ と １２÷３×６について
小学４年の算数で ・かけ算わり算は、足し算引き算より先に計算する ・（ ）の中の計算を先にする ということを今学校で習っているのですが １２×６÷３という式の時 （１２×６）÷３＝１２×（６÷３）なのに １２÷３×６という式の場合 （１２÷３）×６≠１２÷（３×６）なのか・・・ときかれ、説明出来ずに困っています。どなたか分かりやすく教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 お約束を、純粋に「お約束だから」と納得できる、 素直な頭を身につけたいと思います。