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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:微分の最小値を求める応用問題)

微分の最小値を求める応用問題

このQ&Aのポイント
  • パイプラインの全長を最小化する問題について考えます。
  • 川の高さがT1とT2の2点で示されており、パイプラインをT2から揚水所Pを経由してT1まで通す必要があります。
  • パイプラインの全長が最小になるときのOPの長さを求めるためには微分を使用して解析することが必要です。

質問者が選んだベストアンサー

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.1

 この問題は、点Pでの折り返し角度やパイプライン内での抵抗を考慮しなくて良いのでしょうか。  もしそうでしたら、単純に点T1を川に対して対称な位置T1'に移して考えれば一発です。  点T1、T2の高さをそれぞれT1、T2とし、2点T1とT2の間の川に沿った方向成分の距離をL、点T1'から川に平行に直線を引き点T2から川に垂直に下ろして延ばした直線との交点を点Qととしますと、△OPT1'∽△QT1'T2次の関係が得られます。   OP:OT1'=QT1':QT2   x:T1=L:(T1+T2)  ∴x=T1・L/(T1+T2)

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その他の回答 (1)

回答No.2

 以下のように、座標を導入して考えるのが分かりやすいかと。 T_1 (0, a), O (0, 0), T_2 (l, b), P (x, 0)  求めるパイプラインの長さ f(x) は、線分 T_1P と線分 PT_2 の和に なります。θ1やθ2 を用いず、定数 a, b, l と変数 x のみを用いて表す 方が素直かと。  この f(x) を微分して増減を調べるのはやや大変ですが、x の値域が 0 と l の間であることに注意すると、何とか出来ると思います。結果は No. 1 さんのそれに同じになります。

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