- ベストアンサー
分布ってどう使い分ければ？？
特定の時間内に駅の券売機に訪れる人数の確率分布として正しいのは 一様分布 正規分布 ポアソン分布 カイ２乗分布 ｔ分布 標準正規分布 一様分布なわけがないことはわかりますが、ほかはまったくわかりません 何を基準に選んだらよいのでしょうか？ そもそも正規分布と標準正規分布は何が違うのでしょう？
- harukenism
- お礼率53% (56/104)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ポアソン分布がそれっぽいですね。 Wikipediaの「ポアソン分布」の説明で例として 「1時間に特定の交差点を通過する車両の台数」 が挙げられていました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83 ただ、＃１様の回答にもあるように、理屈通りに行かないことがあるのが統計学ですから、目的によって（分布形を想定して何らかの検定を行うとか）によっては近似的に他の分布に従うと考えた方が良い場合もあるかと思います。
その他の回答 (1)
- backs
- ベストアンサー率50% (410/818)
平均が0で標準偏差が1である正規分布のことを特に標準正規分布といっているだけです。 > 特定の時間内に駅の券売機に訪れる人数の確率分布として正しい こういったことは数学的に決まっていることでもないと思いますよ。もしかしたら東京の新宿駅ではカイ自乗分布に従うかもしれないし,八王子駅では正規分布に従うかもしれない。統計学は経験的に得られている理論というのがけっこうあるので「必ずこうなる」ということばかりでもないのですね。・・・でも私も自信がありません。もしかしたら,券売機に訪れる人数の確率分布はどこでも一定で決まっているのかもしれません。
お礼
なるほど…難しいんですね。ありがとうございました。
関連するQ&A
- カイ二乗分布
確率変数Xが自由度nのカイ二乗分布に従うとき φ(t) = E(e^(tX))を求めよ という問題に取り組んでいます。 以下のように考えました。 Xがカイ二乗分布に従うので X = X1^2 + X2^2 + X3^2 + ... + Xn^2 とおけば E(e^(tX)) =E( e^(t(X1^2 + X2^2 + X3^2 + ... + Xn^2 ))) =E(Π(1->n) e^(t(Xi^2)) ) = Π(1->n) E( e^(t(Xi^2)) = (∫(-∞->∞) e^(tx^2) f(x) dx )^n (ここでf(x) は標準正規分布N(0 1)の確率密度関数) = (∫e^(tx^2) * (1/√（2π)) e^(-x^2) dx ) ^n とここまで計算できたのですが、 この後が計算できません。 ネット上で調べたのですが、カイ二乗分布の積率を求めるときは たいてい、カイ二乗分布の確率密度関数を使っています。 上記の計算で 解きたいのですが アドバイスをいただけないでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Ｃ言語における乱数と標本分布について
標準正規乱数と自由度３のカイ２乗分布からｔ分布を作りたいのですが、よろしくお願いします。 （標本数は１０万で、各乱数はテキストファイルに読み込み、テキストファイルに出力します）
- 締切済み
- C・C++・C#
- ［統計学］カイ2乗分布
カイ2乗分布について多くの入門的教科書では、 > 確率変数 X1, X2 が正規分布 N(0,1) に従うとき、 > Y = X1^2 + X2^2 で与えられる確率変数 Y はカイ2乗分布となり、 > 以下の式で表される： > （分布関数） のような説明がなされていると思います。 このとき、X1, X2 が異なる正規分布 N(e1, v1), N(e2, v2) に従う場合には、 そのカイ2乗分布はどのような式で与えられるのでしょうか。 （e = X の平均値， v = X の分散） おそらく簡単すぎるために、説明が省かれているのだろうと思うのですが、 自分にとっては簡単ではありません。 詳しく載っている書籍・ウェブサイトを挙げるだけでも構いませんので、 御教示お願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- カイ二乗分布
確率変数Xが自由度nのカイ二乗分布に従うとき φ(t) = E(e^(tX))を求めよ という問題に取り組んでいます。 以下のように考えました。 Xがカイ二乗分布に従うので X = X1^2 + X2^2 + X3^2 + ... + Xn^2 とおけば E(e^(tX)) =E( e^(t(X1^2 + X2^2 + X3^2 + ... + Xn^2 ))) =E(Π(1->n) e^(t(Xi^2)) ) = Π(1->n) E( e^(t(Xi^2)) = (∫(-∞->∞) e^(tx^2) f(x) dx )^n (ここでf(x) は標準正規分布N(0 1)の確率密度関数) = (∫e^(tx^2) * (1/√（2π)) e^(-x^2) dx ) ^n とここまで計算できたのですが、 この後が計算できません。 アドバイスをいただけないでしょうか。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 分散が1でない場合のカイ二乗分布？
一般的な教科書で定義されているカイ二乗分布は、平均ゼロ、分散1の正規分布に従う確率変数の二乗和が従う分布として導出されています。では、分散がσ2のような一般的な場合はどうなるのでしょうか？ このときのカイ二乗分布の分散だけでもわかるとよいのですが・・・、よろしくおねがいします。（この内容が記されている文献やHPの情報でも大歓迎です）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- カイ2乗分布表なしでカイ2乗値？
カイ2乗分布表なしで、例えばFや正規分布表からカイ2乗値を計算することはできますか？ 例えば、χ2(自由度が120)で、上側確率 pを.01とします。 これをカイ2乗分布表から算出するのは問題ないのですが（158.950）、例えば表に自由度が100までしかない場合、他の分布表からカイ2乗値を算出できる方法があれば知りたいです。 どうぞよろしくお願いいたします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数Xは…
確率変数Xは自由度ｎのカイ二乗分布に従うとする。 このとき φ(t) = E(e^X) を計算せよ という問題に取り組んでいます。 E(e^X) = ∫e^x * f(x) dx ( f(x)は標準正規分布の確率密度関数) とすればあとは計算するだけと思ったのですが 次のことで迷いました。 「Xが自由度nのカイ二乗分布に従う」という文章は Σ(1->n) X^2 がカイ二乗分布に従うことを意味してるのか それとも Xがカイ二乗分布に従うのか どっちを意味するのだろうかと。 前者なら E(e^X) = ∫e^x * f(x) dx を計算していけばいいのですが、 後者だと 確率密度関数 にガンマ関数が含まれるようで 私の数学力では対応できません。 テキストや、web上では普通 Xは標準正規分布に従い、Χ^2(カイ二乗）がカイ二乗分布に従うと書いてあります。このことを考慮すると、後者の方が適しているような気もします。 アドバイスをいただけないでしょうか。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学（t値を2乗するとF値になる）について
本に「t値を2乗するとF値になる」とあり、実際に確かめてみたところ、たしかに両者の値は一致しました。 しかし、なぜそうなるのかがわかりません。 本には、 t=（標準正規分布に従う変量）／【（自由度nのカイ2乗分布に従う変量／n）の平方根】であり、 F=【（自由度nのカイ2乗分布に従う変量）＾2／n】／【自由度mのカイ2乗分布に従う変量／m】に2乗すると一致すると解説がありました。 しかし、「tってこんな値だっけ？」という点でひっかかっています。例えば、分子は「標準正規分布に従う変量」となっていますが、私が学んできたt値の分子は例えば「得られたデータの平均－μ」や「標本平均の差」などであり、標準誤差で割らないと「標準正規分布に従う変量」にならないのでは？と思ってしまいます。分母は尚更わかりません。 どなたか、噛み砕いて教えて頂けると有難いです。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど！その事例はとてもよく似ていますね（＾＾ ありがとうございました。