因数分解したけど・・・

質問

問題集の印刷ミスで答えが載ってないので自分の答えがあっているのかわかりません！誰か答えを教えてください。
５AXの2乗－１０AX－40A

A－B＋AC－BC

Aの2乗（B－C）＋Bの2乗（C－B）

の３問です。

回答No.3

hikaru_mac · ベストアンサー

全問とも回答できる様です。ってか、できます。

問題の文字は小文字に直しますね。そのほうがなれているので。。。
あと、[xの二乗]は
x^2
というように表現します。
でもちとややこしいかもしれないので今回は
xx
と書きますね。

(1) 5axx - 10ax - 40a
共通因数はどうやら5aです。5aでくくります。（共通因数を知らなければ、教科書をお読みください。わかんなかったら御質問ください。）
5axx - 10ax - 40a
=　5a ( xx - 2x - 8 )
= 5a ( x - 4 ) ( x + 2 )

です。

(2) a - b + ac - bc
まあ、どうやってもいいんだけど、とりあえず、方法を一つ挙げます。
cが関係する項と、そうでないものにわけます。

a - b + ac - bc
= (a-b) + (ac-bc)
= (a-b) + c(a-b)
= (a-b) (1+c)

ok?

とちゅうで(a-b)が共通因数だなーって見えてきましたか？
ちょとむずかしいかな。

(3) aa(b-c)+bb(c-b)
展開してからかんがえてもいいんだけど、目をこらすと
(b-c)が共通因数として見えてきます。
(c-b)=-(b-c)
を使います。

aa(b-c)+bb(c-b)
=　(b-c)aa - (b-c)bb
= (b-c)(aa-bb)
= (b-c)(a+b)(a-b)

さいごのとこで、二乗引く二乗、の公式を使いました。
aa - bb = (a+b)(a-b)
ってやつね。

--終わり--

もうすぐ中間試験だね。　単元テストかな。
ま、がんばってくださいな。

お礼

あなたと同じ答えでした。
とてもわかりやすい説明つきでありがとうございます。

回答No.5

yusuke641

ども！某塾で講師をしているものです。
aki1120さんは中学生かな？
中学での因数分解では、ax^2+bx+c　の　a　がある因数分解の問題は、
存在しません。
ほとんどが、　2x^2+8x+8　のような問題で、
２でくくって、 2(x^2+4x+4) のように、x^2の係数や文字をなくして（くくって）
因数分解します。
なので、ｘ＾２の前に係数や文字があったら、それでくくるようにしましょう。
（もし高校の数Aでの質問ならこれは当てはまりません。）

よって（１）の問題は

５Aがx^2の前にあるから、くくってしまいましょう。
5A(x^2-2x-8) ですね。あとはカッコの中を因数分解して、
　5A(x-4)(x+2)
が答えです。タメしに展開をしてみてください。
自分での答えあわせも展開をしてみると合ってるかがチェックできます。

（２）は、文字がたくさんあるケースですね。
こういうのは、とにかく、どれでも良いのでくくれるのをくくってみましょう。

最初はAでくくります。

A(1+C)-B-BC

ですね。
そうすると、問題というのは、解けるようになっているので、
（１－Ｃ）がくさいな、と予想をしておきます。
そうすれば、Ｂでくくればでてきそうなのがわかりますよね？

A(1+C)-B(1+C)

ーＢでくくったのがミソです。
ーＢでくくってカッコの中を　1+C　になるように調節しました。

最後に(1+C)でくくって

(1+C)(A-B)

となって終わりです。

（３）は、（Ｂ－Ｃ）と（Ｃ－Ｂ）がなんとなく怪しいですよね？
そこで、因数分解では良く使うのですが、マイナスでくくります。

なぜかといえば　(C-B)　を　-(B-C)　とできますよね？
こうすれば、

A^2(B-C)-B^2(B-C)　となって(B-C)でくくれます。

(B-C)(A^2-B^2)

になって終わりです。

因数分解はちょっとしたテクニックを覚えれば、かなりできるように
なります。
問題をたくさん解いて、身につけてください。
がんばって！

お礼

ありがとうございます。
私も自分の答えに自信もって教えられるようにもっと勉強します。

補足

残念ながら、私は中学生じゃありません。家庭教師をすることになったんですけど、それで使う問題集の答えが印刷ミスで・・・。

回答No.4

ikeisan

こんばんは！

５AXの2乗－１０AX－40A
ヒントＡでくくる

５Ａ（Ｘの２乗－２Ｘ－８Ａ）

A－B＋AC－BC
Ａ（１－Ｂ／Ａ＋Ｃ－ＢＣ／Ａ）

Aの2乗（B－C）＋Bの2乗（C－B）
Aの2乗（B－C）－Bの2乗（Ｂ－Ｃ）

（Ｂ－Ｃ）（ＡＡ－ＢＢ）

ＡＡＢ－ＡＡＣ＋ＢＢＣ－ＢＢＢ

頭を柔軟にね！

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

noname#211914

aki1120さんの答えは・・・？

補足お願いします。

補足

５a(x+2）（ｘ-4）
（a-b）（1+ｃ）
（a+b)（a-b）（b-c)
になりました。

回答No.1

fei

5A(X-4)(x+2)

(A-B)(1-C)

(A^2-B^2)(B-C)

じゃない？

お礼

ありがとうございます。