因数分解

質問

ab（a－b）＋ｂｃ(b－ｃ)＋ｃa（ｃ－a)
={ab（a－b)＋ｃa(ｃ－a)}＋bc(b－ｃ)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a＋bc(b－ｃ)　　　　←aの2乗、（ｂの2乗-ｃの2乗）a
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}　　　　　　　　　　の意味がわからない
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

単純に括弧をはずしてaaとaで纏めただけです。

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

={ab(a-b)+ca(c-a)}+bc(b-c)

=(aab-abb+acc-aac)+bc(b-c)

={(aab-aac)-(bba-cca)}+bc(b-c)

={aa(b-c)-a(bb-cc)}+bc(b-c)

=aa(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)

=(b-c){aa-a(b+c)+bc}

=(b-c)(a-b)(a-c)

回答No.2

Nebusoku3

={ab（a－b)＋ｃa(ｃ－a)}＋bc(b－ｃ)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a＋bc(b－ｃ)　　←aの2乗、（ｂの2乗-ｃの2乗）a　の意味がわからない

上の式から
{ab（a－b)＋ｃa(ｃ－a)}　= (b-c)a^2-(b^2-c^2)a になることを証明すればOKですね？
（何故なら、最後の項の　＋bc(b－ｃ)　は共通だから）

{ab（a－b)＋ｃa(ｃ－a)}
= a^2b - ab^2 + c^2a -a^2c 　←　それぞれを掛け合わせ分解すると
=a^2(b - c) - a(b^2 - c^2)　←　a^2 と　a　でくくってやると

※{ab（a－b)＋ｃa(ｃ－a)}　= (b-c)a^2-(b^2-c^2)a になることが分ります。