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因数分解
lick6の回答
- lick6
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ある整式Pに対して文字を入れ替えたとき(x→y,y→x)としたとき Pとなるものを対称式 -Pとなるものを交代式 というのが定義だったはずです。 対称式の性質は基本対称式で必ず表せるというものです。 基本対称式というのは x + y , xy や x + y + z , xy + yz + zx , xyz といったものです。 例)x^2 + 3xy + y^2 = (x + y)^2 + xy 交代式の性質は(x - y)や(y - z)といったものを因数に持つということです。 これは因数定理を使って説明できます。 例えば問題を f(x,y,z) = x(y - z)^5 + y(z - x)^5 + z(x - y)^5 とすると f(x,x,z) = 0 (x = y としたとき)であるから(x - y)を因数に持つ 同様に f(x,y,y) = 0 より (y - z) を因数に持つ f(z,y,z) = 0 より (z - x) を因数に持つ 逆に三文字のとき「xとyについては交代式」ということもあります。 そのときは当然(x - y)しか因数に持ちません
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