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因数分解
Mr_Hollandの回答
- Mr_Holland
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回答が書かれているサイトがありましたので、こちらを参照してください。 答えは次のようになっていました。 = (x - y)(y - z)(z - x)((x + y + z)^3 - 2(x + y + z)(xy + yz + zx) - 9xyz) = (x - y)(y - z)(z - x)(x^3 + y^3 + z^3 + yx^2 + zx^2 + xy^2 + xz^2 + zy^2 + yz^2 - 9xyz) 解法の要点をまとめると次の通りです。 １）交代式であることから、(x - y)(y - z)(z - x)を因数にもつ。 ２）与式の(x - y)(y - z)(z - x)以外の因数は対称式である。 ３）x, y, zの対称式は(x + y + z)、(xy + yz + zx)、xyzだけで表すことができる。 ４）与式の次数は６なので、与式の(x - y)(y - z)(z - x)以外の因数の次数は３である。 ５）３）と４）から、与式の(x - y)(y - z)(z - x)以外の因数をa(x + y + z)^3 + b(x + y + z)(xy + yz + zx) + cxyz と置く。 ６）与式と因数分解した式は恒等式なので、任意のx、y、zで成り立たなければならない。 ７）そこで、x = 0としてみる。⇒ aとbが求められる。 ８）次に、x = 1、y = 2、z = 3を入れてみる。 ⇒ cが求められる。
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