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因数分解
Ce_faciの回答
- Ce_faci
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こんばんわ まず、この手の高次元の因数分解は、項べきの順に並べ替えるのが鉄則と思います。それを踏まえて。 対象式とは、 （a＋b）の１乗、２乗、３乗、４乗…としたときの係数を並べてみましょう。 １乗 １ １ ２乗 １ ２ １ ３乗 １ ３ ３ １ ４乗 １ ４ ６ ４ １ つまり ５乗 １ ５ 10 10 ５ １ となります。なんと上の段の２数を足すと係数になるのです（１＋３＝４）。ただし、マイナスが付いている場合は、(-△）のナントカ乗ですので、符号に気をつけてください。 これで x(y-z)^5 の展開は楽になりますね。 次に交代式ですが、私の中ではサイクリック（回転）と呼んでおります。ｘ→ｙ→ｚ→ｘを繰り返すのです。 すなわち、２項目の y(z-x)^5 は、１項目の x(y-z)^5 のｘをｙに置き換え、ｙをｚに置き換え、ｚをｘに置き換えている見かたが出来ますね。ならば、展開は x(y-z)^5 の展開を真似しながらｘｙｚを置き換えていけば楽ですね。３項目は２項目を置き換えたと察しが付きますね。これで展開は出来るはずです。 あとはｘ５乗、４乗、３乗、と項べきの順にすれば、驚き！！１項目のx(y-z)^5 は展開したのに元に戻るかもですね。暗算で２項目と３項目のｘ１乗の項は消えると分かりますか？ならば、はじめからｘ１乗の項は１項目にしか存在しない、となります。途中からｙ－ｚ＝Aと置き換えにも気づきますか？
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