確率と場合の数 数学ＩＡ

質問

１：ＡチームとＢチームが試合を行い、次のルーツに従って優勝チームが決定する
Ａチームが優勝する確率を答えよ
ルール：先に２試合続けて飼ったほうを優勝とし、優勝チームが決定した後は試合を行わない。ただし、４試合目が終了した時点で優勝チームが決定しない場合は、５試合目以降の試合を行い、１試合目から通算して先に４試合勝ったほうを優勝とする

４試合目までにＡチームが優勝する確立は求められたのですが、４試合目から７試合目までにＡチームが優勝する確率が求めきれません

２：横一列に並べた１０個のいすがある。４人がそれぞれ個のいすのどれかに座るとき、３人だけが隣り合う座り方は何通りあるか。

この問題はいすは区別がつかない物、人は区別がつくものとして考えるらしいのですがどう計算しても答えが合いません、私の出した答えは２５２通りだったのですが回答は１００８通りでした。

３：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人でじゃんけんを行い、負けて人は次の会から参加しないことにして最後に残った一人を優勝とする。
（１）：１回目のじゃんけんでＡを含む３人だけが残り、２回目のじゃんけんでＡを含む２人だけが残る確率を求めよ。
（２）：２回目までのじゃんけんでＡが優勝する確率を求めよ。

この問題も答えがまったく合いません。アドバイスおねがいします

以上、長文失礼いたしました。
よろしくおねがいいたします

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

１．AとBが勝つ確率は同じなんでしょうか？それなら条件が平等なら
Aが優勝する確率は1/2と思いますが。。。ま、それは置いといて

4試合までにAが優勝するにはAが勝つ確率をpとすると
○○・・・・・・・・p^2
×○○・・・・・(1-p)p^2
○×○○・・・(1-p)p^3
合計すると
p^2(2-p^2)・・・・・・・・(1)
5試合目に突入するのは
○×○×・・・・p^2(1-p)^2
×○×○・・・・p^2(1-p)^2

2p^2(1-p)^2

後は先にAが2勝すればいいので

○○・・・・・・・・p^2
×○○・・・・・(1-p)p^2
○×○・・・・・(1-p)p^2

合計でp^2(3-2p)
突入する確率をかけて

2p^4(3-2p)(1-p)^2

これに(1)を足すと

2p^4(3-2p)(1-p)^2+p^2(2-p^2)

p=1/2　なら1/2になります。

２．まず、座り方を数えます。座る場所を○で表すと
A○○○B○C
Bは最低1で残り5つをA,B,Cに振り分けます。とすると重複組合せになるので
(5+2)C2=21
A○B○○○C
でも同じ数ありますので結局、座り方は
21×2=42通り
これに人が座る場合の数4!をかけることになります。
42×4!=1008通りです。

３．(1)＞１回目のじゃんけんでＡを含む３人だけが残り
Aは何を出してもいいのですが、他の三人は2人がAと同じ、あと一人は負けるものを
出します。それぞれ1/3ですが、負けを出すのは3人の内誰でもいいので3通りあります。
1*(1/3)^3*3=1/9
＞２回目のじゃんけんでＡを含む２人だけが残る確率
同じく
1*(1/3)^2*2=2/9
かけて　1/9*2/9=2/81
(2)
1回目　　　2回目
引き分け　4人からA一人
3人になる　3人からA一人
2人になる　2人からA一人
1人になる　なんでもOK
それぞれ出して足してください。上と同じ要領です。

回答No.1

ohkohiro

2番は
○　○　○　○　○　○　○　○
上のように３人を1つのいすにすわらせると考えて8このいすと考えます。
（１）３人の座ったいすがはじっこのときは
あとのひとりは6とおりのすわりかたがあります。
よって6×2（両端ある）＝12
（2）３人の座ったいすがはじじゃないときは
あとのひとりは5とおりのすわりかたがあります。
よって5×6＝30
（1）、（2）より42方法の座り方があります。
あとは１方法は4！＝4×3×2＝24通りあるので
42（方法）×24（通り）＝1008通りとなります。
わかりましたか？？