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積分の証明が出来なくて困ってます。

∫x^n/{(x^2-a^2)^(1/2)}dx=[{x^(n-1)*(x^2-a^2)^(1/2)}/n]+[{(n-1)*a^2}/n]*∫[{x^(n-2)}/{(x^2-a^2)^(1/2)}]dx 部分積分かなと思い、解いてみたら右辺の∫の前にa^2があるのでなんか違うんですよね。。。。 解く為の糸口だけでも良いので教えてください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

あなたのみたとおり、いかにも部分積分くさいですよね。 １．右辺の(x^2-a^2)^(1/2)を微分すると左辺の何に対応するか？ ２．(x^2-a^2)^(1/2)=(x^2-a^2)/(x^2-a^2)^(1/2)はおまけ。

nekikezo
質問者

お礼

あ、・・・・ああああああああ、・・・・あ”””。 やっばい、数学が楽しい！！ ごめんなさい、まじで今感動してます。。。。 感謝です、マジ感謝っす。 なんで、気付かなかったんだろう・・・・。くやしいっす。 ありがとうございます。

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