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線形代数学についてです
santyeの回答
- santye
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線形空間（ベクトル空間）についてはわかりますか？ 部分空間とは線形空間の部分集合であり、その集合ないで線形空間の性質を持っている空間です。つまりその集合が和とスカラー倍の演算で閉じている状態のことですね。 K=R,C(実数、複素数) V ；体K上の線形空間とする。 Vの部分集合をWとすると、 Vの元である、ｘ、ｙ、ｚ（ｘ、ｙ、ｚはベクトル）、a,b(a,bはスカラー)について以下の演算 ｛I｝ x+(y+z)=(x+y)+z x+y=y+x x+0=0+x=x を満たすひとつのＷの元０が存在する。 x+x'=x'+x=0となるＷ元x'が存在する。 1*x=x a(x+y)=ax+ay (a+b)x=ax+bx (ab)x=a(bx) の８つの条件をみたすもの また ｛II｝ x+yがＷの元である。 axがＷの元である。 ↑の２つの条件をあわせて、 ax+byがＷの元である。 を満たすときＷはＶの部分空間という。 なお、こんなに多くの条件を検証するのはたいへんなので、 ＷがＶの部分空間であることを調べるには｛II｝の条件について成り立っているか見てやればいいです。
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お礼
分かりやすく説明していただきありがとうございました。例題などはありませんか？もしよかったら回答お願いします。