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線形代数に詳しい方

線形代数に詳しい方、回答お願いします。 8項実数ベクトル空間をUとします。次にあげるUの部分集合のうち、線形部分空間であるものについては、それが成り立つことを示したうえで基底を一組書き、 そうでないものはどの条件で成立しないのか具体的なベクトルでしめして下さい。 (1)連続する4つの成分は、和がどの4つでも0になるもの (2)どれか4つ以上の成分が0であるもの

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回答No.1

(1)成り立つ   (1,1,-1,-1,1,1,-1,-1)   (1,-1,1,-1,1,-1,1,-1)   (1,-1,-1,1,1,-1,-1,1) (2)成り立たない   (1,1,1,1,0,0,0,0)+(0,0,0,0,1,1,1,1)=(1,1,1,1,1,1,1,1)は部分集合に属さない。

cherry77_
質問者

お礼

ありがとうございました。

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その他の回答 (1)

回答No.2

(1) は8項のベクタに5個の独立な線形な制約だから3個の基底が得られるはず。 3次元の部分空間になります。 (2) No.1 さんのご回答の通りですね。反例を示せば終わりですね。

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