- ベストアンサー
自己相関関数について
最初は不規則な波形で、途中からsin波のような周期的な波形になっているような信号があります。 この信号の自己相関関数を計算してグラフ化してみたところ、不規則な波形の部分にピークが出ました。 私の考えでは、自己相関関数の値は周期的な値をとっている部分で大きくなると思っていたので、 なぜこんな結果になったのかがわからず困っています。 そもそも、周期的な値をとっている部分だから大きくなる、というのが間違っているのでしょうか？ もしくは期待値をとる長さなど、設定が間違っているのでしょうか？ 説明不足かもしれませんが、どなたか宜しくお願いします。
- tokorotain
- お礼率35% (65/182)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
定周期でサンプリングしたデータの自己相関関数は、絶対時間ではなく相対時間の関数になります ですから、ピークの出た時間は、その時間分離れたデータと自己相関が高いことを意味します sin波なら 1周期で自己相関が最高になります（1/2周期で逆向きの相関が最高） 質問者は時間軸の捕らえ方を勘違いしています f(t)に対してf(t-n)とf(t+n) n=0,1,2,…の相関が自己相関でグラフ化したときの時間軸は nです(tと勘違いしているものと思います)
その他の回答 (1)
自己相関関数がきちんとでていると、減衰がないものの場合、正弦波のような形を示します。減衰がある場合は自由振動をさせた場合の減衰波形を示します。 つまり、最初の方にピークが来るのが普通です。 ＞自己相関関数の値は周期的な値をとっている部分で大きくなると思っていたので ＃１さんのいうように横軸の考え方が間違っているものと思います。 ピークが現れる位置の間隔がその波形の基本周期を示します。つまり横軸の間隔が周期を示し、横軸自体は時間ではなく時間のずれを意味しています。 通常は時間ずれが０のとき、自分と全く同じ波形の相関を取っているので、１になります。
関連するQ&A
- 自己相関関数
大学の実験で自己相関関数についてやって、疑問に思ったので質問します。 まず、自分なりに解釈した自己相関関数のことについて書きます。 「あるノイズを含んだ信号を自己相関することで、その中から周期的信号を得る。」と、解釈しているんですが、これは間違っているんでしょうか？ 次に、実験のことなんですが、特にノイズを含んでいない三角波を自己相関したところ、三角波の自己相関関数の波形がｘ軸の正に進むほど０に収束していく正弦波の形になりました。 ノイズの中から周期的信号を得ることが自己相関なので、ノイズを含んでいない周期的波形を自己相関しても、元の三角波がでると思っていたんですが、なんで違う波形がでたんでしょうか？ もともとノイズを含んでいない周期的波形を自己相関したらおかしくなるんでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 元の信号の時間軸と自己相関の遅れ時間について
ある時系列信号に自己相関を行って、その相関値のピークを示すところの遅れ時間から元の信号の周期をだしたいのですが、 例えば、1Hz正弦波の自己相関だと相関値のピークを示す間隔が、 1,1,1,1となると思うのですが、 相関値のピークの間隔が 99,103,101,97 のように変動している信号（1日の気温など）の場合 これは元の信号の周期がゆらいでいるためと考えてよろしいのでしょうか？それとも平均して元の信号の周期は100であると考えるべきなのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
- 相互相関関数について
研究で信号解析をするのに相互相関が必要になり、勉強をしています。そこで質問なのですが、信号ｈ(i)とg(i)についてのプログラムを作成したところ、相互相関関数が１をこえるものがでてきます。相互相関関数波形により時間や振幅の類似性を見ることはわかるのですが、相互相関関数自体の値の意味がわからなく困っています。 普通相関といったら、-1<=ρ<=1の間で相関関係を見ているので、プログラムが間違っているのでしょうか？ どなたかご教授お願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 自己相関関数および周波数解析に関しての質問
まず1つめの質問なのですが，自己相関関数において，周期的な関数であれば横軸である時間ずれたところにピークが出てきて，非周期的なものであればピークがあまりでなくてよりフラットな形となるという理解は正しいでしょうか？ 2つめの質問は，周波数解析についてなのですが，周波数解析とフーリエ解析とスペクトル解析の三つはどう違うのでしょうか？ 3つめになってしまいますが，パワースペクトル解析について，パワーというのはフーリエ解析における振幅の絶対値の二乗であると思うのですが，パワースペクトルとする理由を教えてください．よりピークを見やすくするためでしょうか？ たくさん質問を書いてしまい申し訳ありませんが，どなたかお答えくだされば幸いです．よろしくお願いします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。
自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。 パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。 （tは時間、hは次数、fは周波数として） ある信号x（t）の自己相関関数r（h）をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p（f）になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p（f）と、信号x（t）をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX（f）はどう違うんでしょうか。 ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理（離散値）で考えています。 もともとパワースペクトルが『自己相関関数の離散フーリエ変換として定義される』と本にはあったのを読みました。 しかし同じ本の中に、『自己相関関数のフーリエ変換は正しくはピリオドグラムと言い、パワースペクトルとはピリオドグラムの平均値で求められる』とも書いてありました。 パワースペクトルとパワースペクトル密度関数はいったいどう違うのか…？とずっと考えているのですが分かりません。 あと（自己、相互）相関関数と（自己、相互）相関係数にはどのような関係があるのですか。回答よろしくお願いします。 前回１つ回答頂いたんですが解決できなかったのですみません、もう一度お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について
パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。 （tは時間、hは次数、fは周波数として） ある信号x（t）の自己相関関数r（h）をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p（f）になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p（f）と、信号x（t）をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX（f）はどう違うんでしょうか。 ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理（離散値）で考えています。 もともとパワースペクトルが『自己相関関数の離散フーリエ変換として定義される』と本にはあったのです。 しかし同じ本の中に、『自己相関関数のフーリエ変換は正しくはピリオドグラムと言い、パワースペクトルとはピリオドグラムの平均値で求められる』とも書いてありました。 パワースペクトルとパワースペクトル密度関数はいったいどう違うのか…？とずっと考えているのですが分かりません。 あと自己相関関数と自己相関係数の関係も謎です。 何がどうなっているのか混乱しているので、教えて頂きたいと思いこちらに投稿いたしました。回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他([技術者向] コンピューター)
- フーリエ変換 自己相関
ある信号を自己相関し、その関数をフーリエ変換するとパワースペクトルが求められますが、 パワースペクトルには位相情報がありません. 自己相関で積分した時点で位相情報が消えてしまうと思うのですが、 ではなぜ、ある信号をフーリエ変換しても位相情報は消えないのでしょうか？ フーリエ変換も積分ですよね？ フーリエ変換は複素指数関数を使うからでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 偶関数と奇関数の積分
こんにちは。複素フーリエ級数展開の問題で出てきた積分について、参考書に書いてあった説明がよくわからなかったので質問させていただきます。 問題となる波形は f(t)=t (0≦t≦2π) T（周期）＝2π というものです。つまり波形はノコギリのような形をしています。 ここでの積分について参考書が説明している以下の内容がわかりません。 「t×exp(-jkt)dtを０から2πで積分するとき、奇関数tと偶関数cos(kt)の積は奇関数であり、その一周期の積分はゼロとなるのでt×(-j)sin(kt)を０から２πまで積分した値のみを考えればよい。」 自分が疑問に思ったのは「偶関数でも一周期積分したら０になるはず」という点です。 というのも、同じ偶関数でもcosktを一周期積分したらその値は０になりますよね。しかし「t×（-j）sin(kt)」 を一周期積分した値はちゃんと出てきます。「t×(-j)sin(kt)」と「cos(kt)」は同じ偶関数でも意味合いが違うのでしょうか。 また、奇関数は偶関数のように波形に関係なく一周期の積分はすべてゼロになると解釈してよろしいのでしょうか。 このあたりを理解できているとフーリエ級数展開の式を楽にすることができるので、非常に助かります。回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ＦＦＴ（高速フーリエ変換）について
直流成分０の正弦波と矩形波形をＦＦＴするとＦＦＴグラフには 正弦波・・・・一本の線のピーク 矩形波形・・・・複数の線のピーク となっているのですが、 ＦＦＴグラフの横軸と縦軸はなんでしょうか？ ＦＦＴ結果を複素数の絶対値を計算しグラフ化するのですが 何故、ＦＦＴ結果が複素数なのですか？ 定義式（ｇ(ｔ)＝直流成分＋Ｃｏｓ成分＋Ｓｉｎ成分）をみる限り 複素数にならないと思います。 それか見ている式が違うのでしょうか？ あと定義式（ある時間信号ｇ(ｔ)が、ある周期Ｔを持つ連続関数である時） であるのですが、”ある時間信号ｇ(ｔ)”っていうのはよくわかりません。 このgを求めることが 正弦波・・・・一本線のピーク 矩形波形・・・・複数の線のピーク になる理由がわかるのですか？ ご指導の程、よろしくお願い致します。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
お礼
ようやく理解できました。 勘違いに気付けてよかったです。 回答ありがとうございました。