googolplexを具体的に表す

質問

英語における最も大きな数であるgoogolplex、
すなわち10^(10^100)という数なのですが、
これを具体的に表す方法はあるのでしょうか？

指数部が更に指数になっているため、具体的な数として考えることはおろか、
1000000…… と表記することさえ困難です。
宇宙の全原子数とかでも、全然比較にならないこの数を、具体的に表す方法はあるのでしょうか？

回答No.2

adinat · ベストアンサー

♯1様が挙げられているwikiに10000…と表記すれば、TeXの1ptで書いても宇宙と比べ物にならないほどの長さにあるとあります。それはそうでしょう、10^100自体が宇宙に存在する全素粒子の数よりも遥かに大きな数と見られているからです。

我々は大きな数を表すのにさまざまな記号を発明してきましたが、それを使わないというのはもったないことだと思います。「具体的」という言葉を具体的に説明できますか？10^(10^100)のどこあたりが具体的でないのでしょうか。

少し想像してみましょう。TeXの1ptといえば、0.38mm程度と限りなく小さくて、おそらく読めないぐらいでしょうが、これを1ページに500×800個書いてみたとします。それが1000ページあるような百科辞典のようなものを考えます。国立国会図書館の東京本館の蔵書数は600万冊超といわれます。全部この「0」が書かれた百科辞典が収められているとしましょう。国会図書館の敷地面積は6300平方メートルぐらいです。日本中この国会図書館で埋めつくしたとしましょう。地球上の陸地全部にもこの図書館を建ててみましょう。ここから先は無茶な想像ですが、全宇宙には約2×10^22個ぐらいの恒星があると言われいます。ひどく過小評価して、これらが全部地球並みのサイズだとして、図書館で埋め尽くされた星ばかりだとしましょう。熱くて本が溶けるでしょうが、気にしない。そうするともうとてもあてにならない計算ですが、10^51個ぐらいの0が書けたことになりそうです。この「0」と書かれた書物に埋め尽くされた宇宙が、水原子1個の大きさだと想像しましょう。地球の海には7.6×10^22ぐらいの水分子がありそうです。海の全水分子が、本だらけの宇宙1個分だと思うのです。そんな海を持つ星が、星の数ほど（全宇宙にある星の数ぐらい）あれば、ようやく「0」を10^95～10^100個ほど書けそうですね。足りなければ、こんなトンでもない宇宙を1万個ぐらいあわせてみればうまくいきそうですね。

お礼

御回答ありがとうございます。
以前に、同じように、広辞苑と光ディスクで計算したことがあります。

広辞苑に、その文字サイズでゼロを書いていった場合には、
1冊、2冊とどんどん増えていき、
一辺が290兆光年の立方体まで積み重ねないといけませんでした。
観測可能な宇宙のサイズを、普通に超えてしまいました……

光ディスク(容量50GBのBDを想定)の場合には、
1バイト文字でゼロを記録していったとして、
(もちろん圧縮なしで。圧縮率とんでもなく良い筈ですから)
こちらは一辺が15億光年でしたので、一応は観測可能な宇宙空間におさまります。

以上のように、どうしても抽象的になってしまうので、
誰か良いアイデアを考えて頂けないかと思い、質問した次第です。

回答No.1

noname#24129

方法１　紙面節約法

まず、1,000を　,…　で表すことにする。
1,000,000＝,…,…　
つぎに、1,000,000,000＝,…,…,…　を　,,, で表すことにする。
この記法で、1のあとにgoogol zeros(ゼロ100個)がつづくことは、
10^100=10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
で記される。

(,)と(,)との間に000があるとみる。また、最後尾にも000がある。初めの(10)と(,)との間にはない。

したがって、googolpexは、
10^(10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)

あ～、もうダメです。^をつかいたくないんですよね、抽象的だから。
1,000もまた抽象的には違いないけれど、10^3に比べれば具体的なんですよね。

参考　http://en.wikipedia.org/wiki/Googolplex

お礼

御回答ありがとうございます。
具体的に表すのって、難しいですよね。