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恒等式の特質について

stomachmanの回答

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  • stomachman
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回答No.9

No.8のコメントについてです。 > なぜxで割れるのでしょうか。  これは題意(No.2のコメントに書いてある)とは異なる仮定の下での話であることをまず思い出しておきましょう。つまり「f(x)が至る所微分可能」だと勝手に仮定を追加したらどうなるか、を検討した部分でした。  この時にも厳密には、やはりx=0とx≠0とを場合分けして扱っているんです。 (x^2)f'(x) = (60x^2-4bx+3c)(x^2) から f'(x) = (60x^2-4bx+3c) を導く。これは形式的には両辺を(x^2)で割った、ということですけど、実は x≠0のとき…両辺を(x^2)で割った x=0のとき…両辺を(x^2)で割ることはそもそも禁止されており、f'(0)は決まらない。 でも、f(x)が至る所微分可能、f'(x)が連続であるという条件がついていれば、x=0であっても f'(x) = (60x^2-4bx+3c) が成り立つ。そうでないとx=0においてf(x)が微分不能になるからです。  かくて、結果として形式的に(x=0の場合を区別せずに)両辺を(x^2)で割った結果と一致したという訳です。 > すいません、何回同じこと聞くんだとお叱りを受けそうで と~んでもない。「なんで一発で分かるように回答しないんだ!」ってお叱りを受けるのはこちらの方です。質問者はエバってて良いと思いますぞ。

s-word
質問者

お礼

>でも、f(x)が至る所微分可能、f'(x)が連続であるという条件がついていれば、x=0であっても f'(x) = (60x^2-4bx+3c) stomachmanさんこんにちは。な、なるほど、ようやく分かりました。「微分可能かどうか」という議論に触れたことがなかったので、そういうことはたいして気にしていなかったのですが、ここではそれがネックだったのですね。 単純なところに答えがあるのかなと思ってましたが、 結構深いところまで考えなくちゃならなかったんですね。 考えれば考えるほどいろいろな方向に広がっていくんですね。どうも長い間おつきあいしてくださってありがとうございました。

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