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べき乗について
2の1乗は、2を1個かける(2)から2ですよね。 2の2乗は、2を2個かける(2×2)から4ですよね。 2の3乗は、2を3個かける(2×2×2)から8ですよね。 では 2の0乗は、2が1つもないから0なのではないのでしょうか。テキストでは、2の0乗は1となっていますが、どうしてなのでしょうか。
- g_jellyfish
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2のべき乗で考えてもいいのですが、わかりやすいように10のべき乗で説明させていただきますね。 ご存知の通り、10の1乗は10・10の2乗は100・10の3乗は1000・・・べき乗の数が1増えると10を掛けるということになりますよね。 逆に10の-1乗は1/10(0.1)・10の-2乗は1/100(0.01)・10の-3乗は1/1000(0.001)とべき乗の数が1減ると10で割るということになりますよね。 図で書いてみるととてもわかりやすいのですが、このことより 10^-3 ┃ 10^-2 ┃ 10^-1 ┃ 10^0 ┃ 10^1 ┃10^2 ┃10^3 1/1000 ┃ 1/100 ┃ 1/10 ┃ □ ┃ 10 ┃ 100 ┃ 100 (この表見づらくてごめんなさい。) ひとつ右に行くごとに「×10」をしていますよね。 このことより、1/10 × 10 =1 さらにひとつ左にいくごとに「÷10」をしています。 よって、10÷10=1 上記の説明により、□の部分は1になるということになりますよね。 ×・÷どちらで証明するにしてもいいですが、全ての数字の0乗は1になるということを覚えておくというのが一番気楽なような気がしますね。 さらに詳しく知りたい場合は、数学II(教科書によって異なりますが・・・)で勉強する指数と対数、特に対数(log)を勉強するとわかりやすいかもしれませんよ。 それでは、長々と失礼しました。
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- SortaNerd
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>2の0乗は、2が1つもないから0 そういう考えもできます。 でも、そう考えると指数計算が面倒になります。 だからnの0乗は1であると「決めました」。
お礼
お返事有難うございます。 コンピュータ上の計算は、1であるほうが都合が良いですね
- Musicful-hearts
- ベストアンサー率34% (62/179)
#6です。 こんな考え方はどうでしょう? 2^0=1 2^1=1×2 2^2=1×2×2 2^3=1×2×2×2 2^4=1×2×2×2×2
お礼
何度も投稿して頂いてすみません。 とても分かりやすいです。
- Musicful-hearts
- ベストアンサー率34% (62/179)
少し遠回りに考えて見ましょう。 2の2乗を2^2、2の3乗を2^3のように表記していきます。 2^1…2^2÷2 2^2…2^3÷2 2^3…2^4÷2 となります。 とすると、規則性を考えて 2^0…2^1÷2=2÷2=1 となります。 さらに2^-1(2の-1乗)は 2^-1…2^0÷2=1÷2=1/2 となっていきます。
お礼
お返事有難うございます。 皆さん色々な解法をご存知で勉強になります。
指数公式 2^(m-n) = 2^m/2^n で説明するのが普通。 m=n のとき、2^(m-m) = 2^0 = 2^m/2^m =1
お礼
お返事有難うございます。 指数公式は知りませんでした。
- driverII
- ベストアンサー率27% (248/913)
補足ですが、2を1個かけるという考え方で言えば、 2の1乗は1に2を1回かけるということになります。 2の0乗は1に2を0回かけるので、 (1に0をかけるのではない) 1ということです。
お礼
お返事有難うございます。 何をかけるのか、というのが重要なのですね。
- swan0519
- ベストアンサー率58% (55/94)
>2の1乗は、2を1個かける(2)から2ですよね。 この場合で、2を1個「何に」かけているのかを考えてみましょう。 0ではないですよね。 もうひとつ考え方を 2の2乗は(2の3乗/2)です。 2の1乗は(2の2乗/2)です。 このままいけば、 2の0乗は(2の1乗/2)=1になるわけです。 続けて2の-1乗は(2の0乗/2)=1/2になりますね。
お礼
お返事有難うございます。 自分ではそういう考えには至りませんでした。 確かに、そのように考えると筋が通りますね。
いろんな考え方がありますが・・・・ 2の3乗・・・8 2の2乗・・・4 2の1乗・・・2 と半分づつになってますね。 ですから 2の0乗・・・1 こんな説明でいかがでしょうか?
お礼
お返事ありがとうございます。 なるほど、確かに法則性がありますね。
- driverII
- ベストアンサー率27% (248/913)
2の2乗 × 2の2乗は何でしょうか? 4 × 4 = 16 = 2の4乗ですね? このように 2のN乗 × 2のM乗 は 2の(N+M)乗となります。 さて、 2の-1乗はなんでしょう? 1/2です。 では 2の-1乗 × 2の1乗はなんでしょう? 1/2 X 2 = 1 ですね。 つまり2の(-1 + 1)乗=2の0乗 が1なのです。
お礼
対応させて頂いたのでよく理解できました。 有難うございます。
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お礼
お返事有難うございます。 私などの為に貴重なお時間を割いて説明して頂いて恐縮です。 分かりやすいご説明ありがとうございます。丁度、対数もアルゴリズムの実行回数なので登場しているのであわせて勉強してみます。