標本平均、分散、期待値・・・混乱しています。。。

質問

統計の勉強をしていますが、
標本平均、分散、期待値とたくさん用語が出てきて、計算の仕方も混乱しています。

まず、標本平均x’（’は上の棒線）
の期待値E[x']とは何を表しているのでしょうか？
E[x]=npとの違いは？　　pは確率　nは個数？

あと、標本平均の分散V[x']=σ^2/nと
分散V[x]=npq　
の違いが解りません。

i番目のV[xi]やE[xi]と言うのも出てきて更に混乱しています。
問題によって表し方が違うのでしょうか？

回答No.1

optimal_boy · ベストアンサー

標本平均は何千，何万ものサンプルの中から無作為（ランダム）に抽出（取り出す）したサンプルの平均のことを言います。（抜き取り検査などで使用）
　もう一つ母平均というのがありますこれは上記のサンプル数全てにおいて平均を求めることを言います。この母平均はサンプル数が多くなると標本平均を使用してそのサンプルの平均を求めていきます。母平均はサンプルが少ないときに使用します

期待値
　期待値とは平均のことです。ＥはExpectationの略です。E(x)=npというのは，分布平均を指していて，この質問だと二項分布の平均を指します。

標本平均の分散（標本分散）
　標本によって抽出された，データにおいてのばらつきのことを指します。すなわちばらつき＝分散です
分散を求めるとき平均を求めておかないと求めることができません。σ＾2/nは1/nとσ^2を掛けたものです。　この式を見ると分かりますが1/nの部分は平均を求める式からきてます。平均からどのくらいばらついているのかを意味します。
　つまりサンプルから平均を求めその平均を使ってデータの二乗と平均二乗の差を取ることでσを求めることができます。

　分散＝npq
　これは，分布の分散を指します（二項分布）確率と統計には様々な分布関数が出てきます、二項分布，ポアソン分布，正規分布，指数分布などありますこれらはいろいろ特徴があり，使い分けます。
二項分布：失敗と成功、表と裏のような二つの可能性についての規則化し出されたのがこの分布で、平均npも分散npqも求められます。
　ポアソン分布：単位時間において発生する出来事を分布化したもの平均分散ともにλ
　正規分布：もし試験等で点数グラフ等で用いられる分布です（本当はすごく奥深いですが説明上ここまでにしておきます）
　指数分布：機械等の故障率など求めるときに使用するグラフ分布です。平均は1/λ分散は1/λ^2

v[xi] Ｅ[xi]というのは，データの個数によって求められる分散と平均例えば１０個の場合i=10です。１０個のデータの分散と平均をもとめる意味です

問題によってiが変化してきますが一般化させた式を用いるときが多いのでiのままでi=1,2,3...,nというような表し方をしているテキストが多いかと思います。以上長くなりましたが概略は上記の通りです。最後に私は，博士課程の学生です。