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定積分と確立の問題で困っています。

  • 困ってます
  • 質問No.240620
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お礼率 50% (5/10)

(1)f(x)=X^3のグラフと、x軸と空間(-2,5)に囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)サイコロを7回振ったら4の目が3回出た。4の目が3回出る確率を求めよ。
数学からかけ離れた生活をしていて、完璧脳裏から飛んでます。
教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 57% (86/149)

(1)は空間(-2,5)の意味がよくわかりません。
  区間(-2,5)なら#2の方の答えでよいのでは

(2)は7回振って、4が3回出る確率ということと考えて、

7回のうち4が3回出る場合は
444XXXX
44X4XXX
44XX4XX
   ・
   ・
XXXX444
(Xは4以外が出る場合)
という風になります。
これは7つの中から3つ選ぶ組合せと同じで
7C3=7×6×5/3×2×1=35
(ここで"7C3"というのは7と3をCの下に小さく書いて、組合せをあらわす記号です)

この35通り全ての確率は
1/6×1/6×1/6×5/6×5/6×5/6×5/6=625/279936

したがって確率は
35×625/279936=21875/279936≒0.087

ということです。
  
お礼コメント
yasunori777

お礼率 50% (5/10)

わかりやすい解説、有難うございます。
投稿日時 - 2002-03-25 22:25:54
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 20% (38/185)

(1)最後の「空間(-2,5)」ってのがよくわかりません。 図を描いてみるとはっきりしますが、囲まれません。 (2)サイコロを7回振ったら4の目が3回出た。4の目が3回出る確率を求めよ。 ひっかけの問題なのでしょうか? はじめに4の目が3回出たあとの4回のうちで、4の目が3回出る確率なのか、 7回中3回のことなのか? i)はじめに4の目が3回出たあとの4回のうちで、4の目が3回出る確 ...続きを読む
(1)最後の「空間(-2,5)」ってのがよくわかりません。
図を描いてみるとはっきりしますが、囲まれません。

(2)サイコロを7回振ったら4の目が3回出た。4の目が3回出る確率を求めよ。
ひっかけの問題なのでしょうか?
はじめに4の目が3回出たあとの4回のうちで、4の目が3回出る確率なのか、
7回中3回のことなのか?

i)はじめに4の目が3回出たあとの4回のうちで、4の目が3回出る確率
確率は「場合の数/全体の場合の数」で計算できるので
このケースでは、最後の4回を考えると
場合の数=(4C3)*6
全体の場合の数=6*6*6*6
よって確率は、「1/54」
ですね。

ii) 7回振ったら4の目が3回出る確率
場合の数=(7C3)*6*6*6*6
全体の場合の数=6*6*6*6*6*6*6
よって確率は、「35/216」

んー。もう一度、問題をよく読んで、正確に入力してください。お願いします。あと、説明がわかりにくいと思います。そのようにおっしゃってくだされば、解説し直します。
補足コメント
yasunori777

お礼率 50% (5/10)

すいません。
(1)の問題は区間ではなく”空間”(-2,5)です。
また、(2)ですが2項分布は、あてはまりませんか?もんだいは、深くなく、"、"
までです。よろしくお願いします。
投稿日時 - 2002-03-24 22:57:29


  • 回答No.2

 はじめまして。yasuaibaです。よろしくお願いします。  私もご質問の類から7年離れたもので、公式を忘れていました。  すいませんが、(1)だけ回答します。 確認ですが、f(x)はxの3乗ですよね。グラフを書くとわかるのですが、 (-2,0)と(0,5)2つに分かれてしまいます。ということは、2つを別に計算して加算することになります。 (-2,0)ではf(x)の値が0以下になるので ...続きを読む
 はじめまして。yasuaibaです。よろしくお願いします。

 私もご質問の類から7年離れたもので、公式を忘れていました。

 すいませんが、(1)だけ回答します。
確認ですが、f(x)はxの3乗ですよね。グラフを書くとわかるのですが、
(-2,0)と(0,5)2つに分かれてしまいます。ということは、2つを別に計算して加算することになります。
(-2,0)ではf(x)の値が0以下になるので、注意が必要です。
計算式は、以下のようになります。Sは積分記号とします。
  0      5
-Sx^3dx+Sx^3dx となります。
  -2      0

           0       5
与式=[-x^4/4]+[x^4/4]
           -2       0

  ={0-(-4)}+(625/4-0)
  =641/4

合っているかは分かりません。ということで、自信はなしです。

かなり長くなりましたが、この辺で。
お礼コメント
yasunori777

お礼率 50% (5/10)

大変助かりました。有難うございます。
投稿日時 - 2002-03-25 22:24:10
  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 20% (38/185)

すいません。No.1のhikaru_macです。 (2)で大きな間違いを犯しましたのでお詫びいたします。 #3のpoohhoopさんのおっしゃるとおりです。 いちおう私のものを訂正いたしますと、ii) で、 「7回振ったら4の目が3回出る確率(残りの4回は4の目ではない)」は 場合の数=(7C3)*1*1*1*5*5*5*5 全体の場合の数=6*6*6*6*6*6*6 よって確率は、「21 ...続きを読む
すいません。No.1のhikaru_macです。
(2)で大きな間違いを犯しましたのでお詫びいたします。
#3のpoohhoopさんのおっしゃるとおりです。
いちおう私のものを訂正いたしますと、ii) で、
「7回振ったら4の目が3回出る確率(残りの4回は4の目ではない)」は
場合の数=(7C3)*1*1*1*5*5*5*5
全体の場合の数=6*6*6*6*6*6*6
よって確率は、「21875/279936」

(1)は#2の方の回答で良いと思います。

※(2)と二項分布に関して。
「ある集団において,特性 A を持つものの割合が p であり,持たないものの割合が q であるとする( p + q = 1 )。このとき,集団から無作為に n 人を抽出したとき,特性 A を持つものが x 人である確率を考える。n 人のうち x 人が特性を持つ組合せは nCx 通りある( とも書く) 。その各々に対して,x 人が特性 A を持つ確率は p^x,残り n - x 人が特性を持たない確率は q^(n - x) であり,両者が共に起こるのは両者の積である。よって,

f ( x ) = nCx * p^x * q^(n - x),  x = 0,1, … ,n,p > 0,q > 0,p + q = 1  ……(1)

が求める確率であり,この分布を 二項分布 と呼ぶ。

(n,p,q は定数である。このようなパラメータのことを 母数 という。n,p を与えることにより,この分布は確定する。p を 母比率 という。この分布を B ( n, p ) と表すことにする。)。」

なので、今回はB(7,1/6)の分布でのx=3の場合だったということです。
お礼コメント
yasunori777

お礼率 50% (5/10)

二項分布 の説明もしていただき、有難うございました。
投稿日時 - 2002-03-25 22:27:13
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