数学の問題です

質問

関数ｆ（ｘ）をｆ（ｘ）＝｜ｘ｜√（１＋ｘ）（ｘ≧－1）とするとき次の問題に答えよ。

（１）関数ｆ（ｘ）の増減を調べ、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの概形をかけ。

（２）関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフとｘ軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。

（３）関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフとｘ軸とで囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる立体の体積を求め　　よ。

（１）は場合分けしたときのｆ（ｘ）の式だけで構いません！
よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

（１）
以下の２つの考え方のうち、どちらかでやればよいです。

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｜ｘ｜　は、必ずプラスの値なので、
ｆ（ｘ）　＝　｜ｘ｜√（１＋ｘ）　＝　√｛ｘ^2（１＋ｘ）｝
　＝　（ｘ^2　＋　ｘ^3）^(1/2)

ｆ’（ｘ）　＝　・・・

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代表選手として、ｘ　に　－０．５　や　０　や　１００　を代入してみます。

ｘ＝－０．５　を代入すると、
｜ｘ｜　＝　｜－０．５｜　＝　０．５　＝　－（－０．５）　＝　－ｘ

ｘ＝０を代入すると、
｜ｘ｜　＝　｜０｜　＝　０　＝　ｘでもよいし－ｘでもよい

ｘ＝１００を代入すると、
｜ｘ｜　＝　｜１００｜　＝　１００　＝　ｘ

つまり、
－１≦ｘ≦０　では、ｆ（ｘ）＝　－ｘ√（１＋ｘ）
０≦ｘ　では、ｆ（ｘ）＝　ｘ√（１＋ｘ）
という２つに場合分けできるということです。

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（２）
ｆ（ｘ）を、区間［ａ、ｂ］で定積分せよ、ということです。
・ａ≦ｂ≦０
・ａ≦０≦ｂ
・０≦ａ≦ｂ
の３通りがあります。

（３）
ｆ（ｘ）がわかっているので、教科書のどっかを見れば機械的に解けますよ。

お礼

回答ありがとうございます!

すごく分かりやすかったです!!

回答No.1

noname#142573

ここを問題集の回答（解答）に使わないで下さい。

お礼

ごめんなさい。
今日大学入試の後期試験で、その解答が気になりすぎて
投稿してしまいました。
すみませんでした。