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分数の足し算
１を1/nの形の異なる分数５つの和で表すとたとえば 1=1/2+1/5+1/6+1/12+1/20となりますが、このときの分母に出てくる数字の総和は45となります。ところで総和をもっと小さいものとして何かあるか、教えてください。
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- kevin23
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１時間くらい考えました（笑） 1/2 + 1/4 + 1/10 + 1/12 + 1/15はどうでしょうか？ 分母の総和は４３になりますね。
お礼
TASIKANI,TOTALは1NINARIMASU.THANK YOU.
補足
分母の総和は４５なら 1/2 + 1/4 + 1/9 + 1/12 + 1/18もある。 関係1/9+1/18＝1/10 + 1/15
- Bubuca
- ベストアンサー率59% (531/896)
こんばんは 面白いと思ったので、エクセルを使って試してみました。 方法は手動で総当たりです。 1/3+1/4+1/5+1/6+1/20=1 で分母の総和は38になりました。 わたしには、これより小さいのは見つけられませんでした。
お礼
そうですね。実はいま私もこれを見つけました。 1/4+1/5=9/20で残りは11/20となり11/20＝10/20+1/20＝1/2+1/20 で1=1/4+1/5+1/2+1/20となり さらに 1/N-1/（N+1）=1/N(N+1）より1/N＝1/（N+1）+1/N(N+1） から1/2＝1/3+1/6を代入して求めました。 どうもありがとうございました。
補足
エクセルでやったとのことですがどの数字の範囲でどのようにしてやったのか教えていただけませんか。 ２０個から4個とる組み合わせは20Ｃ4で その組み合わせは、簡単に作れたのですか。
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