正規分布表を用いる問題で

質問

[問] 巨大企業の全女性従業員の身長の平均が168cmで標準偏差が7cmだという。無作為に抽出された一人が180cmより高身長である確率を最下記の正規分布表を用いて求めよ。

答え:
XがN(168,7^2)に従う時、Z=(X-168)/7とおくと はN(0,1)に従う。
(∵ E(Z)=E(1/7X-168/7)=1/7E(X)-168/7 (∵確率変数の変換公式)
1/7・168-168/7 (∵題意)
=1)

よって、
P(180<X)=1-P(X≦180)
=1-P(7Z+168≦180)
=1-P(Z≦(180-168)/7)
≒1-P(Z≦1.71)
≒1-0.956
=0.044

という解答で正しいでしょうか?何か間違っている箇所がありましたらご指摘ください。

ところでP(180<X)=1-P(X≦180)と変形できる理由は何なのでしょうか?
(確率密度の定義がその理由でしょうか?)

最後に正規分布表には
P(Z≦1.71)≒0.956
のものと
P(Z≦1.71)≒0.4564
と2タイプあるようですがどう違うのでしょうか?
厳密に区別したい場合はどう呼び分ければいいのでしょうか?

回答No.4

molly1978 · ベストアンサー

ANo.2です。数字を見間違えてましたので訂正します。
ご回答で問題ありません。

0.956と0.4564の違いは、
0.956は、-∞から1.71までの確率、
0.4564は、中央値から1.71までの確率です。
0.956=0.5+0.4564
で、同じものです。

お礼

ご説明誠に有り難うございました。
おかげさまで助かりました。

回答No.3

1_saint

解答は正しいです。

P(180<X)=1-P(X≦180)と変形できる理由はtalepandaが書いている通りです。
この場合であれば、（身長180cmより大きい人の数）は（全員の人数－身長180cm以下の人数）と等しくなることをあらわしていることになります。

正規分布表ですが、
P(－∞≦Z≦1.71)≒0.956
P(0≦Z≦1.71)≒0.4564　という違いです。
表の上に積分してる数式が記載されていると思いますが、その積分区間が－∞からになっているか0からになっているかで見分ければいいです。

お礼

ご説明誠に有り難うございました。
おかげさまで助かりました。

回答No.2

molly1978

今回の確率計算には、0.4564を使用し、
P(Z≦1.71)=0.5-0.4564=0.0436
となります。

0.956は、Z=1.71の確率密度であって、1.71までの確率ではありません。
0.04564は、確率密度関数を積分した中央Z=0.5からZ=1.71までの確率です。
今回、Z=1.71以上の確率を求めるのですから、
正規分布半分の確率0.5から0.4564を引くことになります。

詳しい定義などは、参考書をご確認ください。

お礼

ご説明誠に有り難うございました。
おかげさまで助かりました。

回答No.1

talepanda

小数点以下の有効桁数の問題はありますが、解法は正しいですね。

＞ところでP(180<X)=1-P(X≦180)と変形できる理由は何なのでしょうか?

確率密度関数は-∞から+∞まで積分すると１になります。
したがって、p(180＜x)+p(X≦180)=1、ということです。

＞P(Z≦1.71)≒0.4564
これはなんでしょう？
見たことないですか、どこにありました？

お礼

ご説明誠に有り難うございました。
おかげさまで助かりました。