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阪大の極限の問題で質問です
正の整数nに対してx(n)=r^nsinnθ(ただしr>0,0<θ<π/2)とおく。 x(1)=√3/4,x(2)=√3/8であるときΣ(n=1→∞)x(n)の値を求めよ。 という阪大の問題がわからず解答を見ましたが解答の途中でわからなくなってしまいました。 題意より x(1)=rsinθ=√3/4 …(1) x(2)=r^2sin2θ=2r^2sinθcosθ=√3/8 …(2) (1)を(2)に代入して√3/2rcosθ=√3/8 これよりrcosθ=1/4 …(3) (1)、(3)の両辺を2乗して加えると r^2=1/4 r>0よりr=1/2 したがってsinθ=√3/2, cosθ=1/2 0<θ<π/2よりθ=π/3 ゆえにx(n)=(1/2)^nsin(π/3*n) ここまでの解答はよくわかりました。この後 ここでx(n+3)=(1/2)^(n+3)sin(π/3*n+π) =-1/8*(1/2)^nsin(π/3*n) =-1/8x(n) したがって{x(3m-2)},{x(3m-1)},{x(3m)}はいずれも公比-1/8の等比数列である。 この後も解答は続きますがこの時点でつまずきました。なぜx(n+3)と突然n+3が出てくるのかがわかりません。またその直後のx(3m-2)の3m-2もわかりません。x(n)のシグマを求めるのになぜx(3m-2)なのでしょうか。 なおx(n)のnは添え字です。また*はX(かける)です。解答は東京書籍のニューアクションωからです。よろしくお願いします。
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