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長方形の中の網目状に道がある。対角間を最短距離で進む時、道順は何通りあるか?
stomachmanの回答
- stomachman
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長方形の「中」に縦4本横3本ですよね。図では全然そうは見えないが… と思ったら、「長方形の中に、縦3本 横2本の線が引いてあります。」という訂正ですか。なるほど。 ということは、長方形の角から出発したくても、長方形の角に道が来てないから動けません。答は0通り。 あ、いやいや、だとすると、きっと「長方形の辺そのものも道」ってことでしょうね。そうするとですよ。 隣り合う角または交差点の間を移動するのを1回の動き、と数えます。横に動くのを「横」縦に動くのを「縦」と書きます。最短距離、ってのはつまり横4回、縦3回動くってこと。都合7回動く訳です。7つの動きの中に、縦が3つ。残りが横。7つの中から3つ選んで、それを縦ということにすれば、残りは横。てことは、 「7つの中から3つ選ぶやり方は何通りあるでしょうかっ。」という組み合わせ(combination)の数を求めればよい。 7C3 = 7! /(3! 4!) = (7×6×5)/(3×2) = 7×5 = 35 通り。 combination(コンビネーション、組み合わせ)については、「順列 組み合わせ」で過去の質問を検索すれば解説が見つかります。例えば↓
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