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三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1
三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 a→+b→+c→=0→なる関係があるとき、 a→、b→のなす角Θを求めよ。 この問題わかりませんでした。 解らないところは、この題意を読んでいて b→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 (A) a→+b→+c→=0→ (B) 上の二つの式の意味です。 たぶん、この二つの関係をもちいて、なんとかして、a,bのなす角を求めるとおもうのですが、 それには、内積の公式を利用すると考えましたが。。 (cosΘ=a・b / |a||b|) a・bの値と |a||b|の値を題意から、どのように考えて、導き出すかわかりませんでした。。。 どなたか、この問題教えてください>_< 宜しくお願いします!!
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a→+b→+c→=0→ から c→=-a→ -b→ として c→ を消去する(最初の式に代入) b→・(-a→ -b)=(-a→ -b→)・a→=a→・b→=-1 -(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 -(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→) より |b→|=|a→| -|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 より -|a→|^2=2(a→・b→) = -2 よって |b→|=|a→|=√2 a→・b→=|a→||b→|*cosθ=2cosθ= -1 cosθ= -1/2
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a・bの値はご質問の文に書いてあります。 -1です。 |a||b|の値ですが、 b→・c→=-1の式に a→+b→+c→=0→よりc→は c→=-a→-b→ですから、これを代入し b→・c→=b→・(-a→-b→) =-a・b-|b|^2=1-|b|^2=-1です また、a・b=-1より、結局 -(-1)-|b|^2=-1∴|b|=√2 c→・a→=-1の式にc→を代入すれば、全く同様にして |a|=√2が得られます
お礼
ありがとうございました!!
→記号省略 bc=ca=ab=-1 (A) a+b+c= 0 (B) (B)を移行して c = - a - b (A)に代入する bc = -1だから - ba - |b|^2 = -1 ca = -1だから - |a|^2 - ab = -1 ところで ab = -1だから 1 -|b|^2 = -1 ca = -1だから - |a|^2 + 1 = -1 方程式を解くと|a|^2 , |b|^2が求められるため |a|,|b|が求められる abはすでにAで判っているから・・・
お礼
ありがとうございました!!
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