正方晶系と立方晶系

質問

地球科学の問題なのですが、正方晶系で面心格子がない理由、また立方晶系で底心格子がない理由を教えてください・・・お願いします。

回答No.1

Umada

地球科学の問題と言うよりは結晶学の範疇の問題ですね。もちろん地球科学で鉱物について扱うと、必然的に結晶学に辿り着くわけですが。

「ブラベー格子」(Bravais lattice)という言葉は聞いたことがありますよね。3次元空間で結晶格子が取りうる構造は14種類しかなく、その14種類の格子を「ブラベー格子」と呼んでいます。分からなければ教科書に立ち返るか、[1]のページなどでしっかり復習して下さい。ブラベー格子を理解していないとこの問題はまったく分からないでしょう。

さて結晶系は三斜晶系、単斜晶系、斜方晶系、正方晶系、立方晶系、菱面体晶系、六方晶系の7つがあり、かつ格子内の配置で単純、面心、体心、底心の4種類が存在します。
単純に組み合わせれば7×4で28種類存在しそうなのですが、上で述べたようにブラベー格子に14種類しかありません。残りの14種類は、他のより単純なブラベー格子(の一つ)に帰着できるからです。

これで答えはほとんど書いてしまったも同然ですが、例として「立方晶系の底心格子」について見てみましょう。

　　　Ｉ●－－－－－●Ｈ
　　　／　　／　　／｜　↑　
　　／－Ｊ●－－／　｜　｜　
Ｆ／　　／　　／　　｜　｜一辺 a　
●－－－－－●Ｇ　　｜　｜
｜　　　｜　｜　　　｜　↓　
｜　　Ｄ●－｜－－－●Ｃ
｜　　／　　｜　　／
｜　／－Ｅ●｜－／　一辺 a
｜／　　／　｜／
●－－－－－●
Ａ　　　　　Ｂ
←－－－－→
　　一辺 a

とりあえず図は描けます。これを2個つなげてみましょう。

　　　Ｉ●－－－－Ｈ●－－－－－●Ｏ
　　　／　　／　　／｜　／　　／｜
　　／－Ｊ●－－／－Ｐ●－－／　｜
Ｆ／　　／　　／　　／　　／　　｜
●－－－－Ｇ●－－－－－●Ｎ　　｜
｜　　　｜　｜　　　｜　｜　　　｜
｜　　Ｄ●－｜－－Ｃ●－｜－－－●Ｌ
｜　　／　　｜　　／　　｜　　／
｜　／－Ｅ●｜－／－Ｍ●｜－／
｜／　　／　｜／　　／　｜／
●－－－－－●－－－－－●
Ａ　　　　　Ｂ　　　　　Ｋ

この図でEBMC-JGPHという角柱を考えてみてください。底面EBMCは正方形で、かつ∠EBG=∠GBM=(∠EBG=)90°です。よってこの構造は「正方晶系の単純格子」に分類できます。

「正方晶系の面心格子」についても同じ要領で考えればよいわけです。こちらはご自分で挑戦してみてください。結果だけ示すと帰着するのは「正方晶系の体心格子」です。

[1] http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A0%BC%E5%AD%90

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A0%BC%E5%AD%90

お礼

詳しく説明してくださりどうもありがとうございました。とても役に立ちました。本当にありがとうございます。