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複素平面

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お礼率 55% (11/20)

Z=1/2+ ti (i;虚数単位)とする。
tが任意の実数値をとるとき、W=1/Zを満たす点Q(w)は、複素平面上でどのように動きますか?
て言う問題なんですけど、私はQに何か条件がないといけないと思ったんですが。
教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

> Qに何か条件がないといけない...

複素数 w を複素平面上で表現したときの点が Q(w) いうことでしょ?
例えば,t = 1 なら
z = (1/2) + i,  w = 1/{(1/2) + i} = (2 - 4i)/5
ですから,これに対応する複素平面上の点がQ.
同じようにして t をいろいろ変えたとき,Qはどういう軌跡を描くか,
そういうことでしょう.

(1)  z = a + ti
として
(2)  w = 1/(a + ti) = a/(a^2 + t^2) - it/(a^2 + t^2)
だから,w = x + yi と書けば
(3)  x = a/(a^2 + t^2),
(4)  y = - t/(a^2 + t^2)
です.
あとは,(3)(4)からパラメーター t を消去すれば点Qの軌跡の方程式になります.
あとはお任せします.
答は円ですが,変域にもご注意下さい.
補足コメント
hekiko

お礼率 55% (11/20)

>変域にもご注意下さい
変域って、xは0が定義されないってことですか。
投稿日時 - 2002-02-22 12:17:16
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

W=1/ZはWを定義してるだけですよね? 「満たす」というのがどういう意味かわかりません。 Q(w)はどう定義されているのでしょう? wがどう動くか、ではないのですか? ...続きを読む
W=1/ZはWを定義してるだけですよね?
「満たす」というのがどういう意味かわかりません。
Q(w)はどう定義されているのでしょう?
wがどう動くか、ではないのですか?
補足コメント
hekiko

お礼率 55% (11/20)

すいません。私も同じ疑問があったんです。wがどう動くかだと思うんですが・・・・・
投稿日時 - 2002-02-22 11:53:25

  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

> 変域って、xは0が定義されないってことですか。 おっしゃるとおりです. ついでに,付録です. w=1/z という関数によって w 平面上の点は z 平面上の点にマップされますが, 上のように w=0 だけは例外です. w=0 の近傍は z 平面で原点から十分離れたところに対応するのですが, w=0 に対応する点は z 平面上にありません. で,例外をなくすために,複素平面に ...続きを読む
> 変域って、xは0が定義されないってことですか。

おっしゃるとおりです.

ついでに,付録です.
w=1/z という関数によって w 平面上の点は z 平面上の点にマップされますが,
上のように w=0 だけは例外です.
w=0 の近傍は z 平面で原点から十分離れたところに対応するのですが,
w=0 に対応する点は z 平面上にありません.
で,例外をなくすために,複素平面に無限遠点という点をひとつ新たに作って,
w=0 は z 平面の無限遠点にマップされる(逆に,z=0 は w 平面の無限遠点に)
ものと約束しています.
こうすると,w 平面上の点とと z 平面との点とは例外なく1対1に対応します.
無限遠点の記号は∞を用いますが,極限操作の∞とは意味が違います.
お礼コメント
hekiko

お礼率 55% (11/20)

ほんま、遅くなってごめんなさい。3月中はスノボー&バイトで山にこもっていました。行く前にお礼を言うべきでしたが、なにぶん急ぎだったので、すいません。今は、顔が真っ黒でみんなにつっこまれます(笑)
投稿日時 - 2002-03-27 03:50:01
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