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確率について
stomachmanの回答
ほいほい。チェックしました。No.2の方が正解です。 （１） 全部で何通り並べ方があるか。ってのを小難しく言っただけ。5! = 120 （２） 左端以外のおはじきは4!通りの並べ方がある。 ・まず左端が1以外のとき、の確率をqとしてみましょう。 P(a????)=q (aは1以外) このパターンの並べ方は、a=2～5のそれぞれについて4!通り。だから4×4!通りの並べ方があります。 ・また、左端が1のときの確率は2qです。 P(1????)=2q このパターンの並べ方が4!通りあります。 そして全部の並べ方の確率を合わせると１でなくちゃいけない。よって (4!)2q+4(4!)q = 1 ゆえに 6q (4!) = 1 q = 1/(6×4!) = 1/144 となります。しかし求めるのは P(1????) = 2q = 1/72 でした。 （３） まず、1と2を置く場所の選び方が何通りあるかを数えます。 とにかく1と2を並べて置く。つまり 12 もしくは 21 で、12あるいは21、の左側におはじきを0～3個置く。ですから12,または21を置く場所は4×2=8通りある。 で、この８通りのどれについても残りの３個のおはじきの並べ方は3!通りあります。 さて、そのうち、 P(12???) = 2q … 3!通り。 P(それ以外) = q … (8-1)×3!通り です。ゆえに、求める確率は (3!)2q+7(3!)q = 9×(3!)q = 3 /8 （４） えっと12が隣り合うことをA, 左端に5がくることをBと表すことにしましょう。で、先に 5?...?12?... もしくは 5?...?21?... というパターンが生じる確率（これをP(A,B)と書く）を求めましょう。（左端は1ではないので、どの並べ方でも確率はqですね。だから並べ方の数を数えるだけでよい。） まず、1,2,5を置く場所の選び方が何通りあるかを数えます。5と、12または21、との間には、おはじきが0～2個入るんだから、全部で2×3=6通り。このそれぞれについて(1,2,5以外の）2個のおはじきの置き方は2!通り。ゆえに、全部で6×2! = 12通りの並べ方があります。よって求める確率は P(A) = 12q = 1/12 さて、左端が5である確率P(B)は、 P(5????) = q というパターンの並べ方が4!通りありますから、 P(B) = (4!)q = 1/6 従って求める条件付き確率は P(B | A) = P(A,B)/P(B) = 1/2
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