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確率について
starfloraの回答
- starflora
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標本点は、異なるイヴェントを一つの点とし、その集合が、可能なイヴェントの総数で、これが標本空間を構成するのです。 よって、（１）の答えは、５つの位置への五種類の異なるおはじきの順列となり、５！＝5*4*3*2*1＝１２０ です。 （２）は面倒なことを言っているのです。単純に、まず、左端に１のおはじきが来る場合の数は、残り四つの位置を２，３，４，５のおはじきが占める順列ですから、４！です。もう一つの左端に１が来ない場合は、全体の可能な場合数５！から１が左端に来るケースの数４！を引いた数です。イヴェントに重みが付いていない場合は、 １）左端に１が来る確率＝場合の数／全体の場合の数＝４！／５！＝１／５ ２）左端に１が来ない確率＝場合の数／全体場合数＝(５！－４！)／５！＝４／５ しかし、これは重みがイヴェントについていて、左端に１が来る場合が、そうでない場合より二倍の確率だというのです。これはイヴェントの起こる確率が二倍になるということで、ランダムにおはじきをならべると時、この配置の試行を無限に近く行って行くと、任意のｎについて（ｎは無限に近い数）、n[2*4! + 5!-4!] というようなイヴェントの分布が実現されるはずなのです。最初の 2*4! は、１が左端に来る場合で、後の 5!-4! が、１が左端に来ない場合です。全体の場合の数は、この場合、(2*4! + 5!-4!)＝(5!+4!)＝120+24＝１４４。他方、１が左端に来る場合の数は、2*4!＝４８。従って、１が左端に来る確率は、４８／１４４＝１／３。 答え：１／３ （３）は、また面倒な条件を付けているのです。位置を １２３４５ とします。すると、１と２が並ぶ場合で、しかも、１が左端に来ない場合は、分かり易いように全部組み合わせを書くと：（２１）、（２３）、（３２）、（３４）、（４３）、（４５）、（５４）……分かりににくいですが、１と２が占める位置の数字で、（２３）と（３２）は、前者は、１が２の位置、２が３の位置で、後者はその反対です。これらの配列の総数は、３！を全体にかけて合計すると出てきます。７＊３！＝４２。ところで、これは、１が左端に来ない場合の１と２が並ぶケースの数です。この場合の可能な全体のケースの数は、１が左端に来るケースの４！を全体の５！から引いた数、つまり５！－４！＝１２０－２４＝９６。従って、４２／９６＝７／１６がこの場合の確率です。後で補正します。 上は、左端に１が来ない場合です。左端に１が来るのは、（１２）だけで、３！をかけると、６です。全体の場合の数は４！＝２４。従って６／２４＝１／４が確率です。 ７／１６と１／４を合計すれば、求める答えが得られるかと言えば、そうはならないので、１が左端に来ないのは、２／３の確率です。また１が左端に来るのは１／３の確率です。これを掛け合わせて合計を取るのです。(7/16)*(2/3)=7/24。(1/4)*(1/3)=1/12。よって、(7/24)+(1/12)=9/24=3/8。 答え：３／８ （４）は、番号５のおはじきが左端に来るという「条件」を付けると、こういうケースでは、左端に１が来るということはありえないことになります。従って左端に１が来る場合だけの特別な確率は意味を持ちません。位置を２３４５とすると、組み合わせは（２３）（３４）（４５）とその逆の場合で、６通りで、２！をかけます。つまり１２です。全体の数は、４！（左端に５が来るので）。従って１２／４！＝１２／２４＝１／２。 答え：１／２ しかし、何かこれは別の答えがある可能性があるのです。つまり、面倒な話ですが、事象全体で、条件で、特定のものを選び、事象全体でのこの条件の確率を求めているとも云えるのです。この場合、全体の数は４！ではないのです。１が左端に来ない全体の数は、５！－４！で、１が左端に来る全体の数は２＊４！……結局、非常に多数の試行の後では、全体の数は、５！＋４！＝１４４。それに対し、条件の付けられたイヴェントの起こる場合の数は、１２。よって、１２／１４４＝１／１２が答えです。 答え：１／１２ なお、考え方はこれでよいと思いますが、計算が間違っているかも知れません。
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