どうしてもわからない２次方程式

質問

前日のテストで以下のような問題がでました
家でときなおしをしたんですがどうしてもその１問だけわかりません
どなたかおしえてください
よろしくおねがいいたします

片山商店では、１個の仕入れ値が７５円の商品を定価２００円で売ると、１日あたり１００個売れている。
今、１個売り値を２円値下げするごとに、１日あたりの売り上げ個数が２個ずつ増加することがわかった。ただし、２円きざみに値下げをし、売値は定価の半額以上定価以下となるようにする。
この商品を１２０個より多く仕入れた場合、１２０個を超えた分については１個の仕入れ値が４０円となる。この商品の１日の売り上げ金額から仕入れ金額を引いた残金が１２７００円となるような売値の値をもとめよ。

以上ですが
自分でといてもどうしても実数解なしになってしまいます。
答えは１７０円になっているのですがなぜそうなるのかまったくわかりません
よろしくおねがいいたします

回答No.2

debut · ベストアンサー

売り上げ－仕入れ金額＝12700となる式を立てる。

100個では、20000-7500=12500、120個では21600-9000=12600なので、
120+x個売ったとすると、
　仕入れ金額は、120×75+40x=40x+9000
　１個の売り値は100個をこえた分の20+x円だけ値下げになるから
　200-20-x=180-x円・・・☆。
　すると売り上げは、(180-x)(120+x)・・1個の値段×売った個数

よって、式は(180-x)(120+x)-(40x-9000)=12700
展開して整理すれば、x^2-20x+100=0→(x-10)^2=0→x=10

∴売り値は☆に代入して、170円。

回答No.3

yangqin

売値を×円とすると、売上は×*（300-×）
120≦（300-×）≦200の場合
仕入れ値は75*120+40*（300-×-120）
その差が12700円
（×-170）^2=0
×＝170
よって、売値が170円のとき残金12700円となる。
ただし、これは仕入れた物がその日に全て完売するという前提があればですが・・・

回答No.1

agricap

求める値段をx円とします。

条件から、売れる個数は、(300-x)個 と表せます。
１個あたりの利益は、120個までは (x-75)円、
120個を超える分については、(x-40)円 となります。
以上をふまえたうえで、売れる個数が120個までの場合は、

（１）・・・(300-x)(x-75)=12700

売れる個数が120個を超える場合は、

（２）・・・120(x-75)+(300-x-120)(x-40)=12700

となります。

ここからは面倒なので細かい計算はしていませんが、
少なくとも、x=170 とすれば（２）の式が成り立ちます。
このときの売れる個数は 130 個、170 という値段は、
定価の半額以上、定価以下、また２で割り切れる、という
ことで答えとしての条件はすべて満たします。