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三角関数
2cos2θ+2sinθ+a-3＝0(0≦θ＜2π)が異なる3個の実数解をもつとき、aの値を求めよ。 2cos2θ+2sinθ+a-3＝0 2(1-2sin＾2 θ)+2sinθ+a-3＝0 4sin＾2 θ-2sinθ+1＝a sinθ＝tとおいて 平方完成して 4(t-1/4)＾2+3/4＝a また、t＝±1のとき対応するθは１つ -1＜t＜1のとき対応するθは2つ t＜-1、1＜tのとき対応するθはなし。 と合っているかどうかは分かりませんが、ここまで解いたのですが、その後が分かりません。 どなたか宜しくお願いします。
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- debut
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4(t-1/4)＾2+3/4＝a から、y=4(t-1/4)^2+3/4・・・(1)とy=a・・・(2)のグラフの交点の数 として考えればいいのではないでしょうか。 sinθ=tで、0≦θ＜2πなので、-1≦t≦1の範囲だけでみると、 (1)は、t=-1のときy=7、t=1のときy=3で、頂点が(1/4,3/4)だから (1)と(2)の交点の数は ・a=3/4のとき１つ。このとき、t=1/4なのでsinθ=1/4を満たすθは２つ。 ・3/4＜a＜3のとき２つ。このときtの値が２つだが、それらは異なる ため、１つのtに対して対応するθは２つだから、θの値は計４つ。 ・a=3のとき２つ。このときt=1とt=-1/2とtは２つだが、t=1からθ=π/2、 t=-1/2からθ=7π/6,11π/6 と、θは３つ。 ・3＜a＜7のとき１つ。このとき、tに対応するθは２つ。 ・a=7のとき１つ。t=-1なので、θ=3π/2 と、θは１つ。
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夜分遅くにありがとうございました。 参考にさせていただきます。
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こんな夜遅くに詳しい解説ありがとうございました。 模試の回答・解説より分かりやすかったです。 おかげさまで安心して眠ることが出来ます。