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  • 質問No.217617
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お礼率 67% (19/28)

f(x) がxの<全ての範囲>で連続かどうか調べるにはどうすればいいですか?
例えばf(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}がxが1でないとき(1のときはわかります)の全てのxの値についてです。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 64% (11/17)

1/(-x+1)っていうのはx≠1で連続なのはいいですか?
念のため後述
同様に
2^(-x+1)-1ってのもx≠1で連続です

2つの連続な関数の積も連続である
という定理はだいたいの微積分の教科書にのっています
(しかも証明はそれほど難しくないですね)

よって
f(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}もx≠1で連続となるわけです

--------------------------
ここで最初の
1/(-x+1)っていうのはx≠1で連続
の証明の仕方なのですが
厳密に示したければεーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
けど簡単な関数なので明らかとでもしておけばいいでしょう
(これは1/xがx≠0で連続であることに従います)


またわからなかったら聞いてください
補足コメント
j_takoyaking-man

お礼率 67% (19/28)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-02-14 16:50:11
お礼コメント
j_takoyaking-man

お礼率 67% (19/28)

↑補足にしてしまいました。失礼しました
>εーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
 よく分からないのですが高校の範囲でできますか?まあこれをやらなくても大丈夫なようなのでどっちでもいいです。
投稿日時 - 2002-02-14 16:58:37
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

どのレベルの数学で話したらいいですか。。 ...続きを読む
どのレベルの数学で話したらいいですか。。
補足コメント
j_takoyaking-man

お礼率 67% (19/28)

高校の範囲です。
投稿日時 - 2002-02-14 16:25:02


  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 64% (11/17)

高校生でしたか、すいません。 εーδっていうのは大学できちんと習うので知らなくてもいいですよ。 高校の範囲だったら 2つの連続な関数どうしをかけてもまた連続になるということだけでも わかっていたらいいと思います。 ...続きを読む
高校生でしたか、すいません。
εーδっていうのは大学できちんと習うので知らなくてもいいですよ。

高校の範囲だったら
2つの連続な関数どうしをかけてもまた連続になるということだけでも
わかっていたらいいと思います。
お礼コメント
j_takoyaking-man

お礼率 67% (19/28)

分かりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-14 21:34:54
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