- ベストアンサー
中学生のこの問題お教えください。答えもわかっています。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
うまく説明できるかわかりませんが。 △AHFと△CHBについて AD//BCより、∠HAF=∠BCH(錯角) ∠AHF=∠CHB(対頂角) よって、2角がそれぞれ等しいから、△AHF∽△CHB(相似) BC=AD、AF:FD=2:1(AF:AD=2:3)から AH:HC=2:3になります。 ここまで、いいですね。 次に△ABIと△CEIについて AB//CEより、∠BAI=∠ECI(錯角) ∠AIB=∠CIE(対頂角) 2つの角がそれぞれ等しいから、△ABI∽△CEIです。 CE=1/2・ABですから、AI:IC=2:1になります。 さて、AC=xとおきます。 するとAH:HC=2:3より、AH=(2/5)xと表せます。 一方、AI:IC=2:1より、IC=(1/3)xと表せます。 AC=AH+HI+IC、HI=3cmですから、 x=(2/5)x+3+(1/3)x という一次方程式ができます。 これを解いて、(1-2/5-1/3)x=3 (xの項を左辺に移項してまとめます。) (4/15)x=3 x=3×(15/4)(あえてこのままにしときます) 求めるのはICで、IC=(1/3)xですから、 IC=(1/3)×3×(15/4)=15/4=3.75cm となります。 ご理解いただけましたか? 分からなければ、遠慮なく補足をどうぞ。
関連するQ&A
- 中学3年生の図形の問題
図のように平行四辺形ABCDがある。 点Eは、辺ADの中点であり、CF:FD=1:2である。 また点Gは線分AFと線分BEの交点である。 △AEGの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍になるか求めなさい。 答えは16分の1倍なのですが、解き方を教えていただけますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学生の幾何の問題で
塾で講師のバイトをしてるのですが、一つだけどうしてもわからない 問題があるのでどうか教えてください。 平行四辺形ABCDの辺CD上の点Eを通って、対角線BDに平行に 引いた直線と辺ADの延長との交点をFとし、直線AEと辺BCの 延長との交点をGとすれば、四角形DEGFの面積は平行四辺形 ABCDの面積の半分に等しい事を証明せよ。 奈良県の某有名私立中学の期末テストの問題なのですが、まだ中1 で相似を習っていないので出来れば相似を使わない解法で お願いしますm(_)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のベクトルの問題ですが…
平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をLとし、線分DLを2:3に内分する点をMとする。また、直線AMと辺CDの交点をNとする。 (1)AM→をAB→、AD→で表せ 答えは、AM→=5/2AB→+5/4AD→ 解き方がわからないので解き方を詳しく教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面図形の問題です。教えて下さい。
平行四辺形ABCDにおいて、2辺CD、ADの中点をそれぞれE、Fとし、線分AEと線分BFの交点をGとする。このとき、三角形EFGと三角形BCEの面積の比を、最も簡単な整数の比であわしなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平行四辺形の問題です
前の続きなのですが・・・。 平行四辺形ABCDがあり辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角線ACの交点をF 対角線ACの中点をGとします。 平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の何倍ですか? この問題なのですが、中学生レベルでの考え方と答えをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題なのですが
四角形ABCDは平行四辺形ではなく、かつAB=BCである。 辺AB,CDの中点をそれぞれP,Q対角線AC.BDの中点をそれぞれM,Nとす。 PQ→とMN→をAD→、BC→であらわすにはどうしたらいいでしょうか>< あと平行四辺形でなくAB=BCってどんな四角形かも想像できないので教えてくださると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の相似と比です
平行四辺形ABCDがあり、辺AB、ADの中点をそれぞれE、Fとし、対角線BDと線分CFの交点をP、線分CFとDEの交点をQとする。FP=3cmのときのPQの長さを求めなさい。 という問題なのですが…。 中点連結定理によって∠FEQ=∠PDQ(錯覚) ∠FQE=∠DQP(対頂角) △PDQと△QFEは相似だというところまではわかりました。(二角相等) ただ、そこから先がぜんぜんわかりません。 解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの演習問題について
次の問題がわかりません。 ご教授ください。 平行四辺形ABCDの内部の点Pが対角線BDを 4:5に内分している。 このとき、辺ABの中点をM,辺BCの中点をN,直線APと直線MNの交点をQとし, AB=2,AD=1,∠DAB=(π/3)のとき, (1) ベクトル(MQ)=□ベクトル(MN) (2) ベクトル(AQ)の大きさ=ルート(□) である。(1)の□は一ケタの整数、(2)の□は2ケタの整数です。 ベクトルの問題で式がうまく表記できなくて申し訳ないです。。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校入試の問題です 教えてください
AD=6cmの長方形ABCDの辺ADを2:1に分ける点をE、線分BEと対角線ACとの交点をFとし、Bから対角線ACに下ろした垂線をBGとする。△BGF∽△BAEであり、辺ABの中点をMとするとき、GMの長さを求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 相似を使った平行四辺形の面積
相似を使った平行四辺形の面積についての質問です。 「平行四辺形ABCDの辺AD上に三等分点E、Fをとり、BとEを結ぶ。対角線ACと線分BEとの交点をP、対角線ACと対角線BDとの交点をOとする。平行四辺形ABCDの面積が48のとき、三角形BOPの面積はいくらか。」 △ABD:△ABE=3:1、△APE:△PBC=1:3までは、相似比で求められたのですが そこから先がよくわからなくなってしまいました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早速のまた非常にご丁寧な御回答ありがとうございました。実は昨年度の兵庫県の高校入試問題なのです。22年前に受験したおばちゃんには自分の力で解くことができなくなってしまっていました。お教えいただいてあと一歩だったなあって納得できました。ありがとうございました、先生!!