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中学生のこの問題お教えください。答えもわかっています。

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お礼率 93% (391/419)

直線L上に辺ADがある平行四辺形ABCDをかいた。さらに辺CDの中点をE、辺ADを2:1に分ける点をF、対角線ACとBF,BEとの交点をそれぞれH、Iとし、BEの延長と直線Lとの交点をGとする。
問題
HI=3cmのとき、ICの長さを求めなさい。
解答
IC=3.75cm
本日の夜子供に教えたいのでよろしくお願いいたします。
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レベル14

ベストアンサー率 37% (1123/2963)

うまく説明できるかわかりませんが。

△AHFと△CHBについて
AD//BCより、∠HAF=∠BCH(錯角)
∠AHF=∠CHB(対頂角)
よって、2角がそれぞれ等しいから、△AHF∽△CHB(相似)
BC=AD、AF:FD=2:1(AF:AD=2:3)から
AH:HC=2:3になります。

ここまで、いいですね。

次に△ABIと△CEIについて
AB//CEより、∠BAI=∠ECI(錯角)
∠AIB=∠CIE(対頂角)
2つの角がそれぞれ等しいから、△ABI∽△CEIです。
CE=1/2・ABですから、AI:IC=2:1になります。
さて、AC=xとおきます。
するとAH:HC=2:3より、AH=(2/5)xと表せます。
一方、AI:IC=2:1より、IC=(1/3)xと表せます。
AC=AH+HI+IC、HI=3cmですから、
x=(2/5)x+3+(1/3)x という一次方程式ができます。
これを解いて、(1-2/5-1/3)x=3 (xの項を左辺に移項してまとめます。)
(4/15)x=3
x=3×(15/4)(あえてこのままにしときます)

求めるのはICで、IC=(1/3)xですから、
IC=(1/3)×3×(15/4)=15/4=3.75cm となります。

ご理解いただけましたか?
分からなければ、遠慮なく補足をどうぞ。
お礼コメント
ransuke

お礼率 93% (391/419)

早速のまた非常にご丁寧な御回答ありがとうございました。実は昨年度の兵庫県の高校入試問題なのです。22年前に受験したおばちゃんには自分の力で解くことができなくなってしまっていました。お教えいただいてあと一歩だったなあって納得できました。ありがとうございました、先生!!
投稿日時 - 2002-02-14 11:49:20
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