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  • 質問No.215026
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お礼率 28% (8/28)

三角形ABCの辺BC上にBL:LC=3:1となる点L、辺CA上にCM:MA=3:1となる点M、辺AB上にAN:NB=3:1となる点Nをとる。線分BMと線分CNの交点をP、線分CNと線分ALの交点をQ、線分ALと線分BMの交点をRとする。このとき、三角形PQRの面積は三角形ABCの面積の何倍か。

という問題です。中3なので受験勉強もあるのですが、解けないとどうもすっきりしません。誰か教えてくださーい(涙)
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レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

この問題を解く中3なら、メネラウスの定理はご存知かと思われますが・・・
ということで、
(AN/NB)*(BC/CL)*(LQ/QA)=1よりAQ:QL=12:1
(AM/MC)*(CB/BL)*(LR*RA)=1よりAR:RL=4:9
よって、AR:RQ:RL=4:8:1(同様に、BP:PR:RM=CQ:QP:PN=4:8:1)
あとは△ABC→△ANC→△ANQ→△RPQとでも順番を考えていくと、
(AN/AB)*(NQ/NC)*(QP/QN)*(QR/QA)=(3/4)*(9/13)*(8/9)*(8/12)=4/13(答)
お礼コメント
pinkkitten

お礼率 28% (8/28)

メネラウスの定理を使うのですね。わかりましたー(^^)。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-10 13:10:17
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