- 締切済み
フーリエ変換について（周期関数への拡張）
ある非周期的な関数のスペクトルを見るためにフーリエ変換をしたいのですが、この非周期的な関数を周期的な関数へ拡張するにはどうすればよいのでしょうか？どの区間をとりだせばよいのか分かりません。どなたか教えてください。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- tadys
- ベストアンサー率40% (856/2135)
関連するQ&A
- フーリエ級数とフーリエ変換
大学の試験で問題が発表されて、そのうちの一つに 「フーリエ変換とはどういうものか述べよ」というのがありました。 そこで疑問に思ったのですが、フーリエ級数とフーリエ変換の違いって何ですか？ 自分なりに調べてみて、 ・フーリエ級数は、任意の関数がある区間で、三角関数の足し合わせで表現したもの。 ・フーリエ変換は、フーリエ級数展開の周期を無限大まで飛ばしたもの。こうすることで、元の関数との誤差が０になる。 これって正しいですか？（数学の試験ではないので、難しい数式とかで証明する必要はありません）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 周期関数をフーリエ級数を用いて表す
ある周期関数をフーリエ級数を用いて表すという問題がわかりません。 フーリエ変換を用いるようですが、様々なサイトを見てもフーリエ級数→周期関数の説明ばかりで、これといって参考になりそうなサイトが見つかりません。 具体的な解き方、もしくはそれが説明してあるサイトを教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数についてお尋ねします。
フーリエ級数を学ぶとき、最初に周期関数に対するフーリエ級数を考えます。例えば[-π, π]というような区間の関数が[π, 2π], [2π,3π],,,というように繰り返すようなものですね。 そこで、級数の係数an, bnを積分( 区間[-π,π]) によって表示したりします。その後、フーリエ変換になってくると”周期関数を仮定する”などのような変換される関数に対する要請が無くなるようです。 質問ですが、どうしてフーリエ級数では周期関数という要請が必要なのでしょうか。フーリエ級数の積分区間は[-π, π]に限定なのだから、その区間だけ定義されていればいいはずで、その関数系が左右に繰り返される場合を考えるというのはなぜでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数展開の周期について
フーリエ級数の例題では、よく区間[-π,π]で定義された周期２πの関数が使われています。 しかし、問題で「区間[-π,π]で定義された、周期が２πでない関数(たとえばf(x)=cos(kx))」が登場した場合はどうすればよいのでしょうか？ 通常通りフーリエ係数の積分区間を[-π,π]として計算していけばいいのか、それとも積分区間の取り方などに一工夫加えなければならないのか・・・。 どのように解けばよいのでしょうか？ また、フーリエ級数展開を適用する関数は必ずしも周期関数である必要があるのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- フーリエ変換
【１】次のような関数をフーリエ変換するにはどうしたらよいのでしょうか？ f(t) = 1 ( nT-d <= t <= nT+d ) 0 ( (n-1)T+d < t < nT-d ) n = 0, ±1, ±2, ±3, ... ..., 0, 1, 0, 1, ... を繰り返す周期関数のようですが，周期関数のフーリエ変換はどのようにするのでしょうか．また，範囲を表すのに文字が三つも使われていて，うまくイメージできないのですが，グラフに描くとどのようになりますか？ 【２】二つの関数 f(t), g(t) の積 f(t)g(t) をフーリエ変換するにはどうしたらよいのでしょうか？ 詳しい手順を教えてください．また，具体例を示していただけるとうれしいです． 「たたみこみ」が関係しているようですが，いまひとつよくわかりません． Ｆ[f(x)g(x)](ω) = (1/(2π))F*G(ω) の右辺の意味がわかりません． 【３】エネルギースペクトルを求めるにはどうしたらよいのでしょうか？ 「パーセバルの等式」を使うのでしょうが，使い方がわかりません． 詳しい手順を教えてください．また，具体例を示していただけるとうれしいです．
- 締切済み
- 数学・算数
- ある時間関数を離散フーリエ変換して得られるフーリエスペクトルの振幅値に
ある時間関数を離散フーリエ変換して得られるフーリエスペクトルの振幅値について教えて下さい。 今想定している離散フーリエ変換の式は一般的なもので Σ(k=0～N-1) f(k)exp(-2πkni/N) を考えています。 また、離散フーリエ変換して得られるスペクトルは √（Re^2+Im^2) で計算します。 離散フーリエ変換を適用する関数を、 振幅1の直流、及び振幅1で周波数5[Hz]の正弦波とします。 （この2つの信号は別々の信号で合成されていません。） サンプリング周波数を20[Hz]とした場合、サンプリングして得られるデータ列はそれぞれ、 直流： 「1, 1, 1, 1」 正弦波： 「0, 1, 0, -1」 となると想定されます。 （正弦波をサンプリングする場合は位相が関わってきますが、今回は気にしないで下さい。） このデータ列に対して上記の離散フーリエ変換を適用した場合、 得られるフーリエスペクトルの振幅値はそれぞれ、 直流： 「4」（直流のフーリエスペクトルの振幅値値） 正弦波： 「2」（5[Hz]のフーリエスペクトルの振幅値） となります。 （データ点数は上の通り4点） ここで質問なのですが、 離散フーリエ変換して得られるスペクトルの振幅値から元の関数の振幅値を求める場合、 フーリエスペクトルをサンプリングの総データ点数で割ることは数学的に納得できます。 しかしこの例の場合、フーリエスペクトルを総データ点数で割ると、 直流： 「4 -> 1」 正弦波： 「2 -> 0.5」 となってしまい、直流は正しいのですが、正弦波の元の振幅値を正確に求めることは出来ません。 この例の場合、フーリエスペクトルの振幅値から正弦波の振幅値を正しく求めるには、 「フーリエスペクトルの振幅値*2/データ点数」 としてやらなければいけません。 上記のことに関して、なぜこのようになるのかを（2をかける理由を）教えて頂けないでしょうか。 当方、数学についてはあまり詳しくないため、簡単に説明して頂けると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数、フーリエ変換、離散フーリエ変換
こんばんは。 ・正弦波 ・余弦波 ・三角波 上記3つについて、それぞれ ・フーリエ級数 ・フーリエ変換 ・離散フーリエ変換 を求めよ、という課題を出されました。 周期2Tで、-T～Tの区間以外は0として考えていいとのことなのですが、全然分かりません。 教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 時間関数のフーリエ変換形について
ゲート関数(Π(t／T))のフーリエ変換形はどうなるのでしょうか？ また、その周波数スペクトル図はどういう形になるんですか？教えてください。明日テストなんです(ToT;)
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- フーリエ変換 自己相関
ある信号を自己相関し、その関数をフーリエ変換するとパワースペクトルが求められますが、 パワースペクトルには位相情報がありません. 自己相関で積分した時点で位相情報が消えてしまうと思うのですが、 ではなぜ、ある信号をフーリエ変換しても位相情報は消えないのでしょうか？ フーリエ変換も積分ですよね？ フーリエ変換は複素指数関数を使うからでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。
自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。 パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。 （tは時間、hは次数、fは周波数として） ある信号x（t）の自己相関関数r（h）をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p（f）になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p（f）と、信号x（t）をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX（f）はどう違うんでしょうか。 ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理（離散値）で考えています。 もともとパワースペクトルが『自己相関関数の離散フーリエ変換として定義される』と本にはあったのを読みました。 しかし同じ本の中に、『自己相関関数のフーリエ変換は正しくはピリオドグラムと言い、パワースペクトルとはピリオドグラムの平均値で求められる』とも書いてありました。 パワースペクトルとパワースペクトル密度関数はいったいどう違うのか…？とずっと考えているのですが分かりません。 あと（自己、相互）相関関数と（自己、相互）相関係数にはどのような関係があるのですか。回答よろしくお願いします。 前回１つ回答頂いたんですが解決できなかったのですみません、もう一度お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
