単極子放射がおきるのではと勘違いしそうです

質問

電磁波は横波であり双極子放射以上の多重極放射しか存在しないと理解しているつもりですが、ゴールデンウィークでふと考えました。電流環（矩形）を運動系から観測するとローレンツ収縮により電気双極子を持つという記述が教科書に書いてありました。運動方向に沿う一辺の長さをa,垂直方向の長さをb,電流をJとするとその大きさはP＝Jabv/c^2で表されるということです。vは観測者の速度です。電荷は運動方向と電流の向きが同じ辺上ではマイナス、逆向きの辺上ではプラスとなります。そこで矩形の永久直流電流環を円形にして観測者は動かずに電流環そのものを回転すれば同じような効果が得られるのではないかと思いました。そこで私の推論ですがまとめますと
（１）電流環の各部分は観測者に対して常に相対運動しているため
　　　回転の方向によって正負どちらか一方の電荷が観測される。
　　　電荷qは円の面積をS、角速度をwとすると次式で表される。
　　　 q＝2JSw/c^2 (この式は全く自信有りません）
（２）回転速度をコントロールすると線電荷密度の大きさが時間的に変わるため遠方で観測すると強度変調された縦電界が見られる。
（３）線上の電荷分布は一様であるため縦電界放射、即ち単極子放射を発生させることになる。
　　　（回転方向を逆にすれば逆符号の一様電荷が現れる）
単一電荷でも振動させれば放射しますがその方向は振動方向に垂直であり横波となります。この場合は電荷が空間的に動かずその大きさが符号を含めて変化します。どの部分で基本的な考え違いをしているのかご教授いただければと思います。よろしくお願いいたします。

回答No.2

moby_dick

ここに書くことは、あなたが教科書に沿って勉強を続けることには障害になります。
つまり、教科書と反する真実です。
その勉強とは、別なこととして参考としてください。

そもそも、ローレンツ変換の式、アインシュタインの特殊相対性理論の式は、根底的な点において間違っているのです。
その結果として、ここのテーマの、「そのローレンツ収縮により電気双極子を持つ」ということが間違いです。

ですから、その相対論を正しいとして、ここのような思考実験をすると、最後は明白に事実と矛盾します。
その相対論が正しくないことの一つの証拠となる訳です。

その相対論は間違っているのですが、勿論、正しい相対論がある訳です。

その正しい相対論とここの問題の関連について少しだけ述べてみます。
正しい相対論でもローレンツ収縮のようなことがあります。（それは光速不変と一体ですから、なければならないのです。）
ただ、それは電気双極子を生じさせないと考えます。
それで回転させても電荷密度の変動はない筈です。

なお、相対論以前の問題として、
そのような対象のまわりを観測者が走り回るかどうかで、放射が起きると言うのは変です。

（なお、アインシュタインの相対論の間違いについては、よく知られている双子のパラドックスより、明白に示す方法があります。）

補足

コメントありがとうございました。不勉強な私が似つかわしく無い問題に悩んでしまって難しい質問をしてしまいました。メールのチェックを怠り返事が遅くなりました。お詫びします。ところで＞そのような対象のまわりを観測者が走り回るかどうかで、・・・＜というご説明がありますが決して観測者が対象の回りを走るわけではありません。機械的に回転するのは電流環だけです。また放射がおきるというのは確かに想像で述べたことです。本来電気的中性な電流環に電荷が現れるかどうかを
質問したかったのです。解りにくい質問の仕方で申し訳ありません。

回答No.1

imoriimori

私も？？ですが、レスがつかないので、私の勘違いの可能性大を承知でコメントさせていただきます。（電流環の回転軸をどの向きに取るのか書かれておりませんが、環の中心軸が回転軸であると勝手に解釈させていただきます。このへんも私が読み間違いしているかもしれないところです。）

電流環（矩形）を運動系から観測するとローレンツ収縮により電気双極子を持つという教科書のケースをＡとします。
あなたの思考実験、静止系で回転電流環を観測するケースを Ｂとします。
いずれも暗黙のうちに電荷総量は０、正電荷（原子核のプロトン）と電子の数は同じと想定しているとします。
Ａは、正電荷（原子核のプロトン）は静止している。電流は電子の運動のみ。静止正電荷は運動系から見ても両辺のローレンツ収縮効果は同じ、両辺バランス。電子は両辺で運動方向逆だからローレンツ収縮効果の違いにより両辺電子密度アンバランス。トータル電荷両辺アンバランス。これで双極子として見える。教科書はこういうことかと。

Ｂは、電子が電流で環状に運動するとともに環自体が回転運動する。ローレンツ収縮効果の程度が環自体の回転運動で変わることから、トータルとしては環自体の回転運動により電子密度が増えるか減るかして見えるのではないか、ということでしょうか。
この場合、環自体の回転運動ということは、Ａと異なり正電荷も一緒に動いていますよね。このせいで環自体の回転運動の効果は正負キャンセルでちゃらということにはならないでしょうか？つまり（１）の段階が違っているのではないかと思った次第です。全然自信有りません。

補足

ご回答ありがとうございました。半ばあきらめていたのでチェックが遅れまことに申し訳ありません。本来質問時に明示すべき条件まで推定させてしまって反省しています。ご指摘のとおりの前提条件（電気的中性の電流モデル、電流の回転軸）で間違いありません。4元電流のローレンツ変換は中性である電線に電流を流したとき線電荷密度が現れることを示していますが、この定性的理由として、格子点に配置した時計は運動系から観測すると時刻が少しずつ異なる。このため時刻の進んだ格子点から遅れた格子点の方向に電子が流れ込むかその逆かによって電子密度が上昇するか減少するかの差がでるためであると考えています。したがってループを作ったとき互いに逆方向の電流線分上に正負の電荷密度が現れ、双極子モーメントをもつと理解しています。ここまでの理解はimoriimoriさんのご理解と変わらないのではと思います。環状電流の半径を思い切り大きくして（あまり本質的ではありませんが）観測者の目の前では殆ど直線的に電線が左（－x）方向へ運動し（反時計周り）、電流は右方向へ流れるシステムを考えればどうでしょうか。このシステムで直線電流に沿って相対的に動く観測者が見る電線とほぼ同じ状態が実現できるのではと思います。このときやはり負の電荷密度が現れるのではないでしょうか。環状電流近傍のどの観測点についても同様のことが起きるため電流環は全体として同符号の電荷を表すのではないかと思います。私は格子点の動きと電子の動きの差が電流を生み出し、電流の存在する格子点の観測者に対する相対的運動が線電荷密度が現れる原因と考えています。特殊相対論の範囲ではこの回転問題は近似的にも扱えないのでしょうか。僅かな曲線による加速度がこの効果を打ち消すことになり結局電荷は現れないのでしょうか。遅れた上にまた質問を繰り返してすみません。よろしくお願いします。