集合論に強い方、R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点？、またR^φやφ^φの意味？

質問

集合論に強い方、お願いいたします。
Rは実数として、

R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点

と思いますが、どのように意味づけされるかというと、
R^2={(x,y)|x∈R,y∈R}
だと、R^0がうまく説明できないので、
R^2={f|f:2点集合{x,y}→R 写像}
とすればうまくいきそうですが、
それで
R^0=原点
というのがうまく説明できるでしょうか？

また、
R^φやφ^φ
の意味付けをご存知の方は教えていただけ無いでしょうか。

回答No.3

take008 · ベストアンサー

> R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点

「原点」ではなく，ただ「点」ですね（R^1 が「ｘ軸」ではないように）。

A^Φ＝{Φ} です。Φ ではありません。
Φ^Φも{Φ} です。0^0=1 肯定派の論拠の1つです。

お礼

ありがとうございます。
完全におっしゃいますとおりですね。
僕も0^0=1 肯定派です。

回答No.4

yuki0012

しまったあ、A^φ={φ}だった..^^
f:A→Bとは,
f⊂A×B
であって
∀a∈A∃b∈Bs.t.(a,b)∈f
かつ
(a,b)∈f∧(a,b')∈f⇒b=b'
のことだから確かにφ∈A^φでした。

回答No.2

jmh

写像：Ｅ→Ｆ（ｘ→ｙ）を｛（ｘ，ｙ）｝⊆Ｅ×Ｆと同一視してみるとどうなるでしょうか？
「ｆが写像：Ｅ→Ｆであるとは、ｆ⊆Ｅ×Ｆであって、…」
# たぶん、この場合、Ｒ^φ＝φではないです。

回答No.1

yuki0012

集合論で言えばA^BはBからAへの写像の全体が成す集合の事です。0=空集合とすればR^0=0だからたしかに一点ですね。