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空間での式

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  • 質問No.210874
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お礼率 58% (28/48)

空間(三次元)で、平面を考えています。
Z軸に対して平行な平面の方程式を導きたいのですが、どのような式になるのでしょうか。ある1点を通る直線がこの平面にあたるとき、zの値がいくらになるのかを知りたいときにどうしてもこの平面の式が気になります。法線のベクトルも分かっているのですが・・・
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回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 20% (3/15)

法線ベクトルが(a,b,c)であれば、空間の式は一般的に ax+by+cz+d=0 の形になったと思います。z軸に平行ということは、法線ベクトルのz成分が0ということですので、c=0であり、 ax+by+d=0、つまり、平面の式と同じになります。直線の式をぶち込めばzが求まると思います。 ...続きを読む
法線ベクトルが(a,b,c)であれば、空間の式は一般的に
ax+by+cz+d=0
の形になったと思います。z軸に平行ということは、法線ベクトルのz成分が0ということですので、c=0であり、
ax+by+d=0、つまり、平面の式と同じになります。直線の式をぶち込めばzが求まると思います。
お礼コメント
tohma

お礼率 58% (28/48)

解答ありがとうございました。やっぱりc=0で考えるんですね。
でも、やはりわたし、第二の関門が勃発しました。
それは、ある一点からの直線がこの平面にあたるときのz0を求めるというところで、この一点の座標は任意なのでわかっているのですが、条件が足らないからか、どうしてもZのパラメータ表示ができません。この任意の点を(α、β、γ)とし、平面上の点を(x0、y0、z0)としたら、パラメータとしてはどうなるのでしょう?
何だか頭が痛くなる~!!

知りたい点の座標をパラメータ表示の式で使うことはご法度なんでしょうか?
投稿日時 - 2002-02-03 23:06:51


  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 52% (46/88)

hiroshi0405さんの回答で充分ですが, 時間があれば読んでください. xyz空間を,「真上」(z軸の正の方向)から眺めると, xy平面に見えますよね. このとき,ご質問にある「z軸に平行な平面」は xy平面上の直線として見えるはずです. ちょうど,薄い薄いガラスの板を真横から見ると 直線に見えるようなものです. したがって, 「●x + ▲y + ■ = 0」という方程式は, ...続きを読む
hiroshi0405さんの回答で充分ですが,
時間があれば読んでください.

xyz空間を,「真上」(z軸の正の方向)から眺めると,
xy平面に見えますよね.
このとき,ご質問にある「z軸に平行な平面」は
xy平面上の直線として見えるはずです.
ちょうど,薄い薄いガラスの板を真横から見ると
直線に見えるようなものです.
したがって,
「●x + ▲y + ■ = 0」という方程式は,
xy平面においては直線を,
xyz空間においては(zは任意であるので)
「z軸に平行な平面」を表すことになります.
お礼コメント
tohma

お礼率 58% (28/48)

返事ありがとうございます。
そう!そうなんですよね!でも今度は任意の座標からの交点が出せないんですよね。というのは、条件が足らないせいか、zのパラメータ表示ができません。任意の点から知りたい点の座標だけでは無理なのかなぁ。xy平面での任意の点から平面への交点は出せるのですが、zが関与するとできません。困ったなぁ・・・
何かどう書いたらいいものかわからず、zabuzaburoさんも状況がわからないかと重いますが、何かアドバイスおねがいします。
投稿日時 - 2002-02-03 23:13:50
  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 35% (10/28)

>任意の座標からの交点 とはかなり意味不明ですが、任意の座標から、z軸に平行な平面に適当な直線をひいたときの交点は、その点がその平面にあること以外には条件はないので、当然z0(これも意味不明だが、交点のz座標だとすれば)のパラメータ表示は、 z0=t(tは任意) と書くしかないです。 具体的な問題があれば示してください。
>任意の座標からの交点
とはかなり意味不明ですが、任意の座標から、z軸に平行な平面に適当な直線をひいたときの交点は、その点がその平面にあること以外には条件はないので、当然z0(これも意味不明だが、交点のz座標だとすれば)のパラメータ表示は、
z0=t(tは任意)
と書くしかないです。

具体的な問題があれば示してください。
  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

直線上の点のほうをパラメータ表示してあげて、それを平面の式にぶちこんであげればいけるんではないですか?!
直線上の点のほうをパラメータ表示してあげて、それを平面の式にぶちこんであげればいけるんではないですか?!
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