事故証明が下りなかった時に、健康保険は使えないのでしょうか

質問

先日、車同士の事故を起こしてしまいました。その場で相手が非を認め、修理代は全額負担するから警察に連絡しないでくれとしつこく頼まれ、そのまま相手の指定する修理工場に自分の車を預けてしまいました。
修理は無事完了して車は戻ってきましたが、その間で首の痛みが出てきてひどくなったので通院しました。毎回自費で払っていますが、病院代がかさんできたのでやっぱり保険会社を通したいと思い、警察に届けました。ですが警察では、事故後時間が経っていて車も修理済みで傷を確認できないので事故証明は下りないと言われました。
知り合いに相談すると、事故証明が下りなかったことを医療機関で伝えたら健康保険に切り替えられ、既に自費で払っている分も精算してもらえると教えてもらいました。病院でその旨話をすると、第三者行為の届出を出すように言われました。調べてみると、その届出には事故証明が必要なようです。でも今回事故証明は下りなかった訳で、そうすると健康保険にはもう切り替えられないということなのでしょうか？
正直、行き詰ってしまいました。こういう場合、事故証明がないと健康保険自体使えないのでしょうか...？既に自己負担した金額はあきらめて、別の病院へ新たに（事故と言わずに）健康保険でかかり直すしか方法はないのでしょうか。
当初1-2万円であれば自分の負担で通院しようと思っていたのですが、事故の場合は健康保険が使えないことを今回はじめて知り、病院代が膨らんで途方にくれています。事故の経験が身のまわりでなかったので、本当に何も知らず、何よりその場で警察を呼ばなかったことを非常に後悔しています。ちなみに保険会社を通してないので、事故の相手は修理代の実費だけでも結構な金額を負担しているはずですので、病院代まで相手に請求するつもりはありません。
長くなってすみません。どなたか教えてください。

回答No.1

miracle3535

弁護士に相談してください。
相手に賠償責任を負わせるしかありません。
か、別の病院で交通事故ではなく自然になったというしかないでしょう。

お礼

早速ありがとうございます！大ごとにはしたくないので賠償云々の話は今のところ考えておりません。でも治るまできちんと通院しておきたいので別の病院を考えてみます。寝ている間に症状が出ることもあるのですね。参考になりました。