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頭は文系なんですが・・・
TCMの回答
- TCM
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いやあ皆さん、手厳しい(>.<) とりあえず、botanさんの努力を応援してあげましょうよ。ちょっと説明しますが、目をつぶっておいてくださいね。まずは拡散方程式から。 ２．拡散方程式 拡散方程式は熱伝導方程式ともいい、定常状態の場合、 ∂φ/∂t＝p∇2φ という形をした偏微分方程式です。針金の熱伝導とかの解析で説明されることもありますね。∇2の２は、ここでは表示できませんが、本当は上付きで空間の２階偏微分演算子です。φが求めたい変数で、pは拡散の程度を表す係数です。空間をx軸の１次元とすると、 ∂φ/∂t＝p(∂2φ/∂x2) となります。やはり、ここでも２は本当は上付きです。他にも説明したいことはありますが、とりあえずここまで。 １．差分法 差分法というのは、微分方程式の微分を差分に置換することによって元の微分方程式を解く手法です。上式ならば、まず図１のように間隔d（デルタ）ｘの格子（１次元なので格子とは言えませんが）を考え、節点iの時刻ndtでの値φiをφ(i,n)とすると、 {φ(i,n+1)-φ(i,n)}/dt＝p{φ(i+1,n)－2φ(i,n)＋φ(i-1,n)}/dx^2 d:デルタ と離散化します。そして、全ての節点についてこの方程式を作り、系全体の連立１次方程式を組み立て、節点１と節点ｍの値や時刻ゼロでの各節点の値など境界条件を与えて解きます。そして時刻をdtだけ進めながら、所望の解を得るまで同じ手順を繰り返します。 １－－２－－３－－４･･･ｉ－－i+1･･･m-1－－ｍ ｜dｘ｜ 図１．１次元の差分格子 しかし実際には、差分スキームの安定性、適合性、収束性などの検討をしたり、離散化を工夫したり、解の妥当性の検証など気をつけなければいけないことが多々あります。偏微分や行列がわからないとかなり苦しい戦いになるでしょう。ひょっとすると先輩の残したプログラムがあって、それを改良したり検証を行ったりという研究テーマなのかもしれませんね。で、それはLotka-Volterraモデルを使った生態系シミュレーションの研究だったりするのでしょう。botanさんにはがんばってもらうしかないですが、確かに数学がネックになりそうですね。 差分法の参考書は多々ありますが、「数値計算プログラミング」森正武（岩波書店）が比較的簡単かもしれません。ただ言語がFORTRANなので、まずは大きな書店で自分に合った本を探すことをお勧めします。 追記：Lotka-Volterraモデルについてはよく知りませんが、方程式は拡散方程式に付加項がついた形をしていますね。
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