何でＢは軸性ベクトルでＥは極性ベクトルなの？

質問

砂川の本にＢは軸性ベクトルでＥは極性ベクトルと書いてありますが
何でＢは軸性ベクトルなのかを書いていません

何でＢは軸性ベクトルなのでしょうか？
何でＥは極性ベクトルなのでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.5

siegmund

>（１）ビオサバールを使うよりローレンツの力を使う方が
> Ｂの定義としては適当ではないでしょうか？
それは話の組み立て方次第じゃないでしょうか．
電流が磁場を生み出すという立場を強調すれば，
dB を I ds であらわすビオ・サバール則を先に持ってきてもいいように思います．

>（２）ということはＢは２つの極性ベクトルの外積として定義されているから
> 例の関係式が言えるのですね？
そうです．

>（３）軸性ベクトルの定義は「２つの極性ベクトルの外積」ということですか？
空間反転に対する変換性が極性ベクトルか軸性ベクトルかを決めています．
(極性ベクトル)×(極性ベクトル) = (軸性ベクトル)
はそのとおりです．

>（５）たかだか１つの極性ベクトルを使って定義された軸性ベクトル物理量はありますか？
ビオ・サバールの法則をベクトルポテンシャルで表現すると
dA(r) = (μ_0 I/4π |r-s|) ds　　　r,s はベクトル
です．直接 dB を表現するよりずっと簡単ですね．
dA は明らかに極性ベクトル，したがってベクトルポテンシャル A も極性ベクトルです．
B = rot A ですから，これが例になっていますかね．

一般に，極性ベクトルの rot は軸性ベクトルです．
rot A を∇×A とも書きますから，ベクトル演算子とベクトルを使っていると
いわれればそれまでですが．
フーリエ空間に移れば∇は単なるベクトル(極性)になってしまいますから．

お礼

（２）'
ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ，∂ｘ，∂ｙ，∂ｚ，ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）としたとき
極性ベクトルＥ（ｒ）の定義はＥ（－ｒ）＝－Ｅ（ｒ）であるベクトルであり軸性ベクトルＢ（ｒ）の定義はＢ（－ｒ）＝Ｂ（ｒ）であるベクトルであるということですか？

すこし考えてみると（２）はおかしいような

補足

（１）ローレンツの力は単位電荷単位速度当たりに働く力という実体で定義できますがビオサバールは実体がないもので磁束密度を定義することになるのではないでしょうか？
各電流から離れている場所に磁束密度という何なのか訳の分からないものがあるといったような

（２）極性ベクトルＥ（ｒ）の定義はＥ（－ｒ）＝－Ｅ（ｒ）であるベクトルであり軸性ベクトルＢ（ｒ）の定義はＢ（－ｒ）＝Ｂ（ｒ）であるベクトルであるということですか？

（３）極性ベクトルでもなく軸性ベクトルでもないベクトルは存在しますか？
あればどんなベクトルであり任意のベクトルは極性ベクトルと軸性ベクトルの和で表されると考えていいのですか？

（４）軸性ベクトルは定義式のｘ成分の各項にｘ，ｙ，ｚがそれぞれ偶数回現われ定義式のｙ成分の各項にｘ，ｙ，ｚがそれぞれ偶数回現われ定義式のｚ成分の各項にｘ，ｙ，ｚがそれぞれ偶数回現われるものと考えていいのですか？
ただし∂ｘはｘ一回と数えるものとし項は「・と／」で構成され「＋と－」を含まないものとする

たびたびおさがわせ恐縮していますがよろしくお願いします