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読了までの日数を求めたい
yuntanachの回答
ページがずっと開かれない確率というのを考えてはどうでしょうか。 まず、あるページが、ある１日に開かれる確率は、20/355です。この確率を仮にpと表記します。 そのページは、最初の１日目では、(1-p)の確率で 開かれませんでした。二日目では(1-p)^2になります。 このように考えていくと、そのページがn日目になっても開かれない確率は(1-p)^nになります。 実際に数値を入れてみると、次のようになります。 1日目 0.9437 2日目 0.8905 10日目 0.5600 20日目 0.3136 50日目 0.0551 100日目 0.0030 101日目 0.0029 102日目 0.0027 この「あるページ」というのは適当に選んだページな わけですから、この確率でもってn日目になっても 開かれないページがある確率とみることができます。 上記の具体例だと、例えば100日目になっても0.0030の 確率でページが開かれていないということになります。 次に、いつになったら全部開いたことになると解釈できるかです。 適当に1ページだけ開いた確率が0.0028なので、 ページが開かれていない確率がこの確率を割った段階で 全部のページが開かれたとするのはどうでしょうか。 この場合だと、102日目で任意に20ページ開き続けて まだ開かれていないページの確率が、１ページだけ 開いた確率を割り込むので、そこで全部のページが 開かれたと考えるわけです。 最後に、この分布がポアソン分布だと強引に考え、 102日目がλだとして標準偏差はだいたい10なので、 ちょっとアバウトですが、102+10=112日目ぐらいで だいたい8～9割の確率で全部読んだということになる のではないでしょうか。これは、355ページの本を 毎日ランダムに選んだ20ページづつ読んでいって 読みきったら1試行と勘定すると、毎試行ごとに だいたい平均102日で完読し、何回も何回も試行 していいくとだいたい87%の試行が112日以内で完読すると いう解釈になります。
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