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高校数学の計算（指数）
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まず・・・・虚数乗が出てくる点で、この問題はそれ自体は高校数学の問題ではありません。（最初の部分さえクリアできればあとは確かに高校数学ですが） さて、オイラーの定理から、exp(-iπ(K+L))=cos(K+L)π-isin(K+L)π ところが、Nが整数の時、sinNπ=0、cosNπ=1(Nが偶数)またはcosNπ=-1(Nが奇数)このことから、 K+L,H+L,H+Kのうち、２つが奇数で1つが偶数の時この式が成り立つ事がわかります。（fは無関係) 従って、K,L,Hすべてが奇数、という場合はあり得ません（奇数＋奇数=偶数だから）で、どれでも同じだからKは偶数と仮定します。 で、このときLも偶数だとするとK+Lが偶数になるのでL+H,K+Hはいずれも奇数でなければならず、Hは、奇数です。このときは偶数2個、奇数1個。 一方Lが奇数の時、K+Lが奇数ですから、L+H,K+Hのいずれかが奇数でいずれかが偶数。これはKが偶数、Lが奇数の時Ｈが偶数でも奇数でも満たされる条件です。問題の式はK,L,Hの対称式ですから、以上よりこの3数は奇数2個、偶数1個または奇数2個偶数2個の場合が与式を満たし、かつこれしかないことがいえます。これをまとめていえば、「H,K,Lが偶数奇数混合の場合」になりますね。
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- take008
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No1 さんの回答の改良です。 > K+L,H+L,H+Kのうち、２つが奇数で1つが偶数の時この式が成り立つ 和が奇数のペアがあることから，すぐに奇偶混合と言っていいでしょう。
お礼
簡潔に分かりやすい回答をありがとうございます。
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