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デルタ関数のポテンシャル

atomicmoleculeの回答

回答No.5

#4のrynさんの解答に少し疑問があります。 一次元の井戸型ポテンシャル問題、例えば V=1 (-1<x<1)  =0 その他 などで散乱を考える時には、設定としてビームを 入射することでパリティ対称性は壊してしまいます。 つまり良く仮定する φ=Ae^{ikx}+B e^{-ikx} (x<-1) φ=Ce^{ikx} (x>1) などを解いて透過反射係数を求めますが、こういった場合にはパリティーは壊されています。 よって波動関数が連続でなければいけないという証明は散乱問題には適用できないと思われますがどうなんでしょうか。

eatern27
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。 さっきは、さほど気にしませんでしたが、確かにそうですね。。。 と思って考えてみたのですが、ポテンシャルが対称であれば、固有値Eに属する任意の固有関数φは、同じ固有値Eに属する固有関数φ_e(偶関数),φ_o(奇関数)を用いて、φ=φ_e+φ_oと表せます。 (φ_e(x)=(φ(x)+φ(-x))/2,φ_o=(φ(x)-φ(-x))/2とすればよい。ポテンシャルが対称でなくてもφ_e,φ_oは考えられますが、一般には固有関数ではないはずです) なので、ポテンシャルが対称ならば、固有関数を偶関数と奇関数とに分けて考えても問題ない気もします。いかがでしょうか?

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