snobberyのプロフィール

最近独学で微分方程式を勉強していたんですけど、 1階常微分方程式の辺りで躓いてしまいました。。。 わからない問題は死ぬほどあるんですけど、 この三問の解法を教えてください<(_ _)> 他は…もう少し頑張ってみます頑張ってみます。 1)一般解を求めよ：y´=(x-1)y^2 2)次の初期値問題を解け：y´=2xy(1+y),y(0)=-1/2 3)一般解を求めよ：y´=(x+y)/(x-y)

初歩的な質問ですが教えてください。 1/e^xをxで積分すると答えはlog|e^x|でしょうか? それとも-e(^-y)でしょうか？逆に微分したら後者がそのようになったのですが。。 もうひとつ。 次の微分方程式の一般解を求めよ。 ・(1+x^2)y'=xy log|y|=1/2log|1+x^2|+c ここまできたのですがこのあと、両辺を２をかけて log|(y^2)/(1+x^2)|=Cという形にもってくるのか、 それともlog|y/(1+x^2)^1/2|=Cともってくるのかどっちなのでしょうか？？ それぞれ違った答えがでてきたのですが・・・　 お願いします。

シュレーディンガーの式 [-(h^2/2m)(d^2/dx^2)+Vδ(x)]ψ(x)＝Eψ(x)・・・★ の解のx=0での接続条件はどのように求めたらよいのでしょうか？ ★の両辺を-εからεまで積分し、ε→0とすれば・・・、のような事をやれば、 ψ(+0)=ψ(-0) ψ'(+0)-ψ'(-0)=αψ(0) という感じになったと思うのですが、どうも上手くいきません。 １．∫[-ε→ε]d^2ψ/dx^2 dx ＝ψ'(+0)-ψ'(-0)となる理由 (結論を見る限り、d^2ψ/dx^2はx=0で(δ関数的に？)発散していますが、この場合にも微積分学の基本定理は成り立つのでしょうか？) ２．∫[-ε→ε]Eψ(x)dx＝０となる理由 (要するに、ψがx=0で有限である理由です。ポテンシャルがδ関数で発散しているので、ψもx=0でおかしなことになっていない保証はない気がするので) ３．ψ(+0)=ψ(-0)となる理由 (もう一度何かを積分すれば導けた記憶はあるのですが) の３つが分かれば、問題ないと思います。

固体物理の参考書にある手法で、バンドギャップ近傍の波動関数を二つの平面波の線形結合で近似し、E-K関係式を求めたらEの値が二つ求まって（E+とE-）、第一ブリルアンゾーン境界でのE＋とE-の差がバンドギャップとして描かれていますよね。第一ブリルアンゾーン境界でE＋とE-が入れ替わってますよね？ この理由はなんでしょう？

固体物理の参考書にある手法で、バンドギャップ近傍の波動関数を二つの平面波の線形結合で近似し、E-K関係式を求めたらEの値が二つ求まって（E+とE-）、第一ブリルアンゾーン境界でのE＋とE-の差がバンドギャップとして描かれていますよね。第一ブリルアンゾーン境界でE＋とE-が入れ替わってますよね？ この理由はなんでしょう？